多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪的制作方法

技术领域：

本实用新型属于教学领域，具体涉及多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪。

背景技术：
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三次函数是人类发现最早也是应用最广泛的基本函数，是中等数学和高等数学研究的最主要内容，包括于次数高且所含参数多，所述认识和理解上相比较于低次的如一、二次函数要困难的多，教师讲授时没有合适的实体教具和几何情景做引导，易造成函数形成原因与函数图像的自然隔离，使许多学生学习时感到非常吃力，加重了教与学的双重困难。现在市场上只有少数简单函数的演示装置，没有用于三次函数的专有教具和科研分析仪。因此，需要一种能把几何形体及所含物质的量结合起来建立技术装置，通过不同形状容器及不同密度液体的独立形变等自然现象来演示函数关系、指明参数含义并绘制连续的函数曲线。

技术实现要素：
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为解决上述技术问题，本实用新型多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪，包括：支架、一次项容器、二次项容器、三次项容器、称重器、画笔、液体容器、离合器、图板，所述一次项容器、二次项容器、三次项容器分别置于支架的内部，所述称重器置于支架的前下部，所述画笔、液体容器和离合器分别置于称重器上，所述图板置于支架的前上部，所述液体容器上有导管分别与一次项容器、二次项容器和三次项容器相连。

进一步技术方案，所述二次项容器包括第二板框、第一透明板、第三活塞和第三电推杆，所述第二板框与第一板框结构和形状相似，所述第二板框的四个框板中部分别设有矩形的第二槽沟，所述第二板框上框板第二槽沟两边分别设有第一槽沟，两条等长的第一槽沟中部与第二槽沟连通而两端超出，所述第二板框下框板上面第二槽沟两边分别设有与第一槽沟相对的凹槽，所述两条第一槽沟及下部的凹槽中分别设有第一透明板，内侧面光滑的两块第一透明板平行且内部空间与第二槽沟相通，所述每块第一透明板外侧相邻边棱分别设有第二刻度和第三刻度，所述第二槽沟中分别设有第二滑块和第三活塞，所述每个第二滑块上设有第三电推杆，所述第三电推杆与第一电推杆相同，所述第二板框内的四根第三活塞全按逆时针方向放置。

进一步技术方案，所述第三活塞包括第一方管、滑动塞头、带盖螺栓和管套滑块，所述外侧光滑的第一方管左侧上下边棱上分别设有l形挡板，两块l形挡板内侧间形成截面为凸字形槽沟，所述凸字形槽沟内设有滑动塞头，所述滑动塞头包括塞头基板和塞头挡板，所述塞头基板是横截面与第一方管横截面相同的长方体硬板，所述塞头基板的左侧面中部设有固定的第一螺母，所述塞头基板右侧面中部设有垂直的塞头连板，所述塞头连板外边棱上设有塞头挡板，所述滑动塞头是将塞头挡板与塞头连板形成的截面为“⊥”形滑板置于两块l形挡板形成的凸字形滑槽内并能滑动，所述第一方管前端设有第三输液管，所述第三输液管左端在左管壁外侧两块l形挡板之间，右端在右管壁外侧并设有阀门，所述第一方管右侧中部设有垂直的滑道立板，所述滑道立板外边棱上设有垂直的滑道板，所述滑道立板和滑道板形成“⊥”形滑道，所述滑道板上设有管套滑块，所述管套滑块是在长方体厚板一侧及内部开有凸字形凹槽的滑块，所述管套滑块将凸字形凹槽套在滑道板上并能滑动，所述第一方管的管内设有带盖螺栓，所述带盖螺栓包括第一螺杆、第二螺母和矩形板盖，所述第一螺杆上分别设有第二螺母和矩形板盖，所述第二螺母与第一螺母相同，所述带盖螺栓是将矩形板盖盖在第一方管后端管口外，所述第一螺杆的前端穿过第一方管内从前端伸出，所述第二螺母在矩形板盖外面

与现有技术相比，本实用新型的有益效果：

1、本实用新型的多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪，操作简单，只要开启电机控制键就能完成全部工作。

2、本实用新型的多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪，功能齐全：能完成可控数值范围内不同参数组合下函数y＝ax3+bx2+cx+d的关系演示、特性分析及连续曲线绘制，直观表达原始参数及简化判定条件的真实含义；适用性强：能在多种场合演示绘图。

3、目前市面上没有该种产品出现，多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪结构紧凑成本低廉安全可靠装置轻巧。

附图说明：

附图用来提供对本实用新型进一步理解，并且说明书的一部分，与本实用新型的实施例一起用于解释本实用新型，并不对本实用新型的限制，所述附图中：

图1是本实用新型的结构示意图；

图2是本实用新型中支架的结构示意图；

图3是本实用新型中一次项容器的结构示意图；

图4是本实用新型中二次项容器的结构示意图；

图5是本实用新型中第三活塞的结构示意图；

图6是本实用新型中三次项容器外板架的结构示意图；

图7是本实用新型中第一齿带机的结构示意图；

图8是本实用新型中称重器的结构示意图；

图9是本实用新型画笔的结构示意图；

图10是本实用新型液体容器的结构示意图；

图11是本实用新型离合器的结构示意图。

附图中标记为：1-支架、11-第一板框、12-第一滑块、13-第一托板、14-第二托板、15-第三托板、16-摇转机构、17-方形托盘、18-调节地脚；2-一次项容器、21-箱式缸壳、22-第一活塞、23-第二活塞、24-第一电推杆、25-第二电推杆、26-第一刻度、27-第一输液管、28-第二输液管、241-第一螺管、242-内轴螺母、243-圆管轴架、244-第一齿轮、245-第一电机、246-第二齿轮；3-二次项容器、31-第二板框、32-第一槽沟、33-第二槽沟、34-第一透明板、35-第三活塞、36-第三电推杆、37-第二滑块、38-第二刻度、39-第三刻度、35-第三活塞、351-第一方管、352-滑动塞头、353-带盖螺栓、354-滑道立板、355-滑道板、356-l形挡板、357-第三输液管、358-管套滑块、3521-塞头基板、3522-塞头连板、3523-塞头挡板、3524-第一螺母、3531-第一螺杆、3532-第二螺母、3533-矩形板盖；4-三次项容器、41-三棱板架、42-第一齿带板、43-第二齿带板、44-第三齿带板、45-第四输液管、46-气阀、47-第一齿带机、48-第二齿带机、49-第三齿带机、411-第二透明板、412-第三透明板、413-第四透明板、4111-第四刻度、4112-固定支杆、421-定位端板、422-密封栅条、423-密封胶带、424-铰链、425-引导板、426-内插圆管、4221-栅条基板、4222-栅条辅板、4223-密封罩、4224-齿板、471-主驱动器、472-辅驱动器、473-圆盘管架、474-切向挡板、475-齿带轮、476-齿带挡板、477-辅助滑杆、4711-驱动器支架、4712-直齿条、4713-第三滑块、4714-第四滑块、4715-第一圆轴杆、4716-第三齿轮、4717-第二电机、4718-定向孔；5-称重器、51-称重基板、52-称重立板、53-第一称重板、54-第二称重板、55-画笔基板、56-第五透明板、57-横板杆、58-定滑轮、59-第五刻度、510-螺旋弹簧、511-游标板、512-第一连索、513-第二连索；6-画笔、61-画笔支架、62-螺栓笔杆、63-弹性笔头、64-支架楔块、65-纵向指示灯；7-液体容器、71-第一称重箱、72-第二称重箱、73-第一阀门、74-第二阀门、75-第三阀门、76-第四阀门、77-第五阀门、78-第六阀门、79-第七阀门、710-第八阀门、711-储液箱；8-离合器、81-离合器底板、81-第四内插杆、83-第一内插杆、84-第二内插杆、85-第三内插杆、86-横向指示灯。

具体实施方式：

如图所示，多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪，包括：支架1、一次项容器2、二次项容器3、三次项容器4、称重器5、画笔6、液体容器7、离合器8、图板9。所述一次项容器2、二次项容器3、三次项容器4分别置于支架1的内部，所述称重器5置于支架1的前下部，所述画笔6、液体容器7和离合器8分别置于称重器5上，所述图板9置于支架1的前上部，所述液体容器7上有导管分别与一次项容器2、二次项容器3和三次项容器4相连。

所述支架1包括第一板框11、第一滑块12、第一托板13、第二托板14、第三托板15和摇转机构16，所述第一板框11是包括四块矩形硬板垂直围成的板框，所述第一板框11的左右板框上从前往后分别设有平行的三条槽沟，所述槽沟内都设有带锁滑块，从前往后每两个相对的带锁滑块间分别设有第一托板13、第二托板14和第三托板15，所述第二托板14上设有槽沟，所述第三托板15中部设有摇转机构16，所述摇转机构16上设有方形托盘17，所述第三托板15下方转动摇转机构16方形托盘17在上方能随其转动，所述第一板框11下板框上设有槽沟，所述槽沟内设有第一滑块12，所述第一板框11下板框下面棱角处分别设有调节地脚18。

所述一次项容器2包括箱式缸壳21、第一活塞22、第二活塞23、第一电推杆24和第二电推杆25，所述箱式缸壳21是包括透明方管和两个方形底板的长方体箱架，所述箱式缸壳21透明方管外棱壁上设有第一刻度26，所述箱式缸壳21内分别设有第一活塞22和第二活塞23，所述第一活塞22和第二活塞23都是边长为一个单位长的正方形活塞板，所述第一活塞22的外侧中部分别设有第一电推杆24和第一输液管27，所述第一电推杆24包括第一螺管241、内轴螺母242、第一齿轮244和第一电机245，所述第一螺管241是外螺纹管，所述第一螺管241的外螺纹上设有内轴螺母242，所述内轴螺母242是在外接圆轴管的圆环盘圆孔内接圆管螺母，所述内轴螺母242上分别设有圆管轴架243和第一齿轮244，所述圆管轴架243是一端内接圆环盘的内圆轴管，所述圆管轴架243套在内轴螺母242大圆轴管外形成定轴转动装置，所述内轴螺母242圆管螺母上设有固定的第一齿轮244，所述第一齿轮244与第二齿轮246啮合，所述第二齿轮246的轮轴上设有调频的第一电机245，所述第一电推杆24是将圆管轴架243和第一电机245固定在箱式缸壳21底板外面，所述第一螺管241里端穿过底板固定在第一活塞22中部。所述第一输液管27里端在第一活塞22内侧外端从第一螺管241内穿出并设有阀门，所述第二活塞23上分别设有第二电推杆25和第二输液管28，所述第二电推杆25和第二输液管28分别与第一电推杆24和第一输液管27相同，位置关系也相同。

所述二次项容器3包括第二板框31、第一透明板34、第三活塞35和第三电推杆36，所述第二板框31与第一板框11结构和形状相似，所述第二板框31的四个框板中部分别设有矩形的第二槽沟33，所述第二板框31上框板第二槽沟33两边分别设有第一槽沟32，两条等长的第一槽沟32中部与第二槽沟33连通而两端超出，所述第二板框31下框板上面第二槽沟33两边分别设有与第一槽沟32相对的凹槽，所述两条第一槽沟32及下部的凹槽中分别设有第一透明板34，内侧面光滑的两块第一透明板34平行且内部空间与第二槽沟33相通，所述每块第一透明板34外侧相邻边棱分别设有第二刻度38和第三刻度39，所述每个第二槽沟33中分别设有第二滑块37和第三活塞35，所述每个第二滑块37上设有第三电推杆36，所述第三电推杆36与第一电推杆24相同，所述第二板框31内的四根第三活塞35全按逆时针方向放置，相邻两个第三活塞35中，后面第三活塞35的滑动塞头352与前面的第一方管351前端用第一螺杆3531连接，所述管套滑块358与同侧后面第二槽沟33内第三电推杆36的第一螺管241里端固定连接，四根第一方管351围成矩形框架，矩形框架内侧边棱形成闭合的矩形。

所述第三活塞35包括第一方管351、滑动塞头352、带盖螺栓353和管套滑块358，所述外侧光滑的第一方管351左侧上下边棱上分别设有l形挡板356，所述l形挡板356是两块矩形板在相同边垂直连接而成截面是字母l形状的直角棱板，两块l形挡板356内侧间形成截面为凸字形槽沟，所述凸字形槽沟内设有滑动塞头352。所述滑动塞头352包括塞头基板3521和塞头挡板3523，所述塞头基板3521是横截面与第一方管351横截面相同的长方体硬板，所述塞头基板3521的左侧面中部设有固定的第一螺母3524，所述塞头基板3521右侧面中部设有垂直的塞头连板3522，所述塞头连板3522外边棱上设有塞头挡板3523，所述滑动塞头252是将塞头挡板3523与塞头连板3522形成的截面为“⊥”形滑板置于两块l形挡板356形成的凸字形滑槽内并能滑动，所述第一方管351近前端设有第三输液管357，所述第三输液管357左端在左管壁外侧两块l形挡板356之间，右端在右管壁外侧并设有阀门，所述第一方管351右侧中部设有垂直的滑道立板354，所述滑道立板354外边棱上设有垂直的滑道板355，所述滑道立板354和滑道板355形成“⊥”形滑道，所述滑道板355上设有管套滑块358，所述管套滑块358是在长方体厚板一侧及内部开有凸字形凹槽的滑块，所述管套滑块358将凸字形凹槽套在滑道板355上并能滑动，所述第一方管351的管内设有带盖螺栓353，所述带盖螺栓353包括第一螺杆3531、第二螺母3532和矩形板盖3533，所述第一螺杆3531上分别设有第二螺母3532和矩形板盖3533，所述第二螺母3532与第一螺母3524相同，所述带盖螺栓353是将矩形板盖3533盖在第一方管2511后端管口外，所述第一螺杆3531的前端穿过第一方管251内从前端伸出，所述第二螺母2532在矩形板盖3533外面。

所述三次项容器4外板架包括三棱板架41、第一齿带板42、第二齿带板43和第三齿带板44，所述三棱板架41包括第二透明板411、第三透明板412、第四透明板413的垂直板架，所述第二透明板411是透明内表面光滑的方形硬板，所述第二透明板411的外面左边棱上设有零点在下端的第四刻度4111，所述右边棱里面下端设有固定支杆4112，所述第二透明板411下边棱和内侧左边棱上分别设有垂直的第三透明板412和第四透明板413，所述第三透明板412和第四透明板413都与第二透明板411及其上的设置相同，三条相互垂直的第四刻度4111在外面，所述第三透明板412内角点处设有带阀门的第四输液管45，所述第三透明板412内角点处设有气阀46。

所述三棱板架41内侧分别设有第一齿带板42、第二齿带板43和第三齿带板44，所述第一齿带板42包括定位端板421、密封栅条422、密封胶带423和铰链424，所述定位端板421是外面有密封层的长方体硬板条，所述定位端板421的左侧面设有固定的密封栅条422，所述密封栅条422包括栅条基板4221、栅条辅板4222、密封罩4223和齿板4224，所述栅条基板4221是矩形薄硬板条，所述栅条基板4221外侧面分别设有栅条辅板4222和密封胶带423，所述栅条辅板4222是固定在中部的截面长和宽都比栅条基板4221小的长方体形硬板条，具有一定弹性的密封胶带423的一半密闭贴紧在栅条辅板4222余下的一边，所述栅条辅板4222上设有长方体形开口的密封罩4223，所述密封罩4223套在栅条辅板4222上形成与栅条基板4221外侧面相同的长方体密封板条，所述栅条基板4221的内侧面中部和边棱分别设有固定的齿板4224和铰链424，齿板4224是齿根厚度小于栅条基板4221宽度的轮齿状板条。不止一个密封栅条422相互相链接形成可以单向折叠或展开的齿带形栅栏板，相邻两个密封栅条422内侧用铰链424链接且最大张角为平角，外侧面之间用密封胶带423密闭连接，所有密封栅条422展成平角时外侧面连接成一个矩形密闭平面，内侧面的齿板4224形成带齿，所述末端密封栅条422左侧设有固定的引导板425，引导板425是外侧面贴有密封垫的长方体硬板条，所述引导板425设有圆孔，所述圆孔中设有内插圆管426。第一齿带板42是将定位端板421固定在第二透明板411的右边，所述铰链424轴线与左边棱线平行。所述第二齿带板43、第三齿带板44和第一齿带板42相同，所述第二齿带板43是将定位端板421固定在第三透明板412的前边，所述铰链424轴线与前边棱线平行。所述第三齿带板44是将定位端板421固定在第四透明板413的上边，所述铰链424轴线与下边棱线平行。

所述第一齿带机47包括主驱动器471、辅驱动器472、圆盘管架473、切向挡板474和齿带轮475。所述主驱动器471包括驱动器支架4711、直齿条4712、第一圆轴杆4715、第三齿轮4716和第二电机4717。所述驱动器支架4711是包括四块矩形硬板围成的左面和前面开口的长方体形箱架，所述驱动器支架4711后立板内壁上设有直齿条4712，所述驱动器支架4711上下板杆上分别设有槽沟，所述上下槽沟中依次设有第三滑块4713和第四滑块4714，所述第三滑块4713和第四滑块4714上设有转动连接且两端伸出的第一圆轴杆4715，所述第一圆轴杆4715上分别设有第三齿轮4716和第二电机4717，所述第三齿轮4716在中部并与直齿条4712啮合，所述第二电机4717是固定在第三滑块4713外面的调频电机，其转轴与第一圆轴杆4715上端轴心连接，所述第三滑块4713靠近驱动器支架4711开口端设有定向孔4718，所述主驱动器471上设有辅驱动器472，辅驱动器472与主驱动器471完全相同，所述辅驱动器472是将驱动器支架4711开口端上下板杆分别垂直固定在主驱动器471中第三滑块4713和第四滑块4714上，两个第二电机4717在同一侧，所述辅驱动器472第四滑块4714所在槽沟两侧分别设有平行的齿带挡板476，所述主驱动器471下面分别设有圆盘管架473和齿带轮475，所述圆盘管架473是在外圆半径为r的圆环盘内圆周上内接一段圆管，所述圆管外端套在第一圆轴杆4715外面并固定在第四滑块4714下面，所述圆盘管架473上设有切向挡板474，所述切向挡板474是底面边长为2r的正四棱柱体去掉内切圆柱体后余下的四个棱角柱体中的一个，所述切向挡板474上的圆柱面是光滑的其他外侧面上都有密封垫，所述切向挡板474是将圆柱面上端圆弧外接在圆盘管架473圆环盘的外圆周上，外侧的两个矩形平面分别与第四滑块4714所在的槽沟直线平行及垂直，垂直的矩形平面与定向孔4718一致。所述齿带轮475是能与第一齿带板42内侧啮合的圆直齿齿轮，所述齿带轮475的中心轴与第一圆轴杆4715下端轴向连接，所述主驱动器471右端设有与辅驱动器472平行的且设有滑环的辅助滑杆477。所述第一齿带机47是将主驱动器471驱动器支架4711后立板固定在第二透明板411内侧上部，开口端固定在第四透明板413的固定支杆4112上，所述第一齿带板42的引导板425绕过齿带轮475后穿过辅驱动器472两根齿带挡板476间的槽沟用内插圆管426套接在第一圆轴杆4715下端，所述切向挡板474的圆柱面与密封栅条422重合，两个矩形平面分别与第一齿带板42的两段平面重合相接并形成两个连续的大矩形正交平面，与第二透明板411重合的称为重合平面，与第二透明板411垂直的称为展开平面。

所述称重器5包括称重基板51、第一称重板53、第二称重板54、画笔基板55、第五透明板56、螺旋弹簧510和游标板511。所述称重基板51是矩形硬平板，所述称重基板51上面左右边棱上分别设有垂直的称重立板52，两块平行的称重立板52上分前后分别设有定向槽沟，所述前面两个相对的定向槽沟中设有水平的第一称重板53，所述第一称重板53是两端有支杆的矩形板，所述矩形板在两块称重立板52之间两支杆分别在两个定向槽沟中，所述后面两个相对的定向槽沟中设有水平的第二称重板54，所述第二称重板54与第一称重板53及放置方式都相同，所述第二称重板54上面设有垂直的画笔基板55，所述称重基板51上设有界于第一称重板53和第二称重板54之间的第五透明板56，所述铅直的矩形第五透明板56前面分别设有第五刻度59和横板杆57，所述横板杆57垂直固定在上部，所述横板杆57外端设有绳孔，所述绳孔下面设有固定的螺旋弹簧510，所述螺旋弹簧510下端设有固定的游标板511，所述游标板511是轻薄硬板块，所述游标板511上分别设有游标箭头和第二连索513，所述游标箭头指向第五刻度59，所述第二连索513下端与第一称重板53固定连接，所述第五透明板56顶端设有定滑轮58，所述定滑轮58上设有第一连索512，所述第一连索512的一端穿过横板杆57上绳孔及螺旋弹簧510固定在游标板511上面，另一端在第五透明板56后面与第二称重板54固定连接。

所述画笔6包括画笔支架61、螺栓笔杆62和画笔63，所述画笔支架61是轻薄硬板条，所述画笔支架61下端设有支架楔块64，所述画笔支架61上部设有一段槽沟，所述槽沟内设有螺栓笔杆62，所述螺栓笔杆62是外螺纹上设有两个螺母的圆管，所述螺栓笔杆62前后两端分别设有纵向指示灯65和弹性笔头63。

所述液体容器7包括第一称重箱71、第二称重箱72和储液箱711，所述第一称重箱71是无盖的透明长方体水箱，箱内自左而右被分成四个独立的小水箱，所述第一称重箱71下面每个小水箱底面设有输液管，所述第二称重箱72与第一称重箱71相同而且也设有四根输液管，所述第一称重箱71四根输液管上分别设有第一阀门73、第二阀门74、第三阀门75和第四阀门76，所述第二称重箱72四根输液管上分别设有第五阀门77、第六阀门78、第七阀门79、第八阀门710，第四阀门76和第八阀门710的输液管都与储液箱711连接，所述储液箱711是可以移动的液体容器。

所述离合器8包括离合器底板81、第四内插杆82、第一内插杆83、第二内插杆84和第三内插杆85，所述离合器底板81是中部开有槽沟的硬板条，所述槽沟内设有带锁滑块，所述从左往右四个带锁滑块上分别设有第四内插杆82、第一内插杆83、第二内插杆84和第三内插杆85，所述第四内插杆82是包括两根圆管内插而成的可控制长度的直杆，第一内插杆83、第二内插杆84、第三内插杆85都与第四内插杆82相同，所述第四内插杆82上设有横向指示灯86，所述第一内插杆83上设有标志杆，所述第二内插杆84上设有管套夹具，所述第三内插杆85上设有销钉夹具。

工作原理：

本实用新型的多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪的工作原理是，根据长度相同而形状不同的三个长方体液体容器，所述液体密度不同时，所有容器内进出液体的质量随长度同步变化而变化，通过转换液体进出方式实现总质量的动态平衡演示，利用特殊称重装置的协调配合完成图像的同步绘制，其中参数是液体密度。操作简单，只要组合式的电机控制就能完成全部工作。功能齐全：能完成可控数值范围内函数y＝ax3+bx2+cx+d的关系演示、特性分析及图像绘制，直观表达原始参数和再生标志值的真实含义；结构紧凑成本低廉携带方便，精度高省时省力；适用性强：能在多种场合演示绘图。

实用新型的多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪，具有演示函数y＝ax3+bx2+cx+d关系的功能，操作步骤是：

一、仪器组装：1]将支架1置于稳定的平面上，转动调节地脚18使立板处于铅直状态，固定第一托板13、第二托板14、第三托板15且处于水平状态。2]把一次项容器2固定在第一托板13上，关闭第一输液管27和第二输液管28上的阀门。3]将二次项容器3插入第二托板14的槽沟中关闭所有第三输液管357上的阀门。4]将三次项容器4置于第三托板15上并关闭第四输液管45上的阀门和气阀46。5]把称重器5置于支架1上。6]将图板9置于支架1上。7]将画笔6置于称重器5上在弹性笔头63伸出后能正常接触图板9后缩进。8]将液体容器7置于称重器5上，第一阀门73和第五阀门77的输液管内连后再与第四输液管45连接，第二阀门74和第六阀门78内连后再与二次项容器3上出口在下边的第三输液管357连接，第三阀门75和第七阀门79的输液管内连后再与一次项容器4中第一输液管27和第二输液管28连接，打开所有阀门。9]把离合器8置于称重器5上，所有内插杆都处于最低状态。

二、说明及符号设置：函数y＝ax3+bx2+cx+d，d>a>b>c>0，δ＝b2-12ac≤0，曲线单调增加且只有一个小于零的实根。1]设多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪用h表示。2]一次项容器2中第一活塞22和第二活塞23形成的长方体容器记为v，v的长为x，v的体积也为x。3]二次项容器3中两块第一透明板34内侧面间的距离值为1，形成的长方体容器记为s，s的正截面正方形为s，s的边长为x，s的面积为x2，s的体积也为x2。4]三次项容器4内形成的正方体容器记为w，w的棱长为x，w的体积为x3。5]包括于围成w的展开平面中最小时只有切向挡板474的一个平面，所述w变小时不可能为零，到达最小值时不能用电机可改为其他方法将液体排出或注入。6]在离合器8中横向指示灯86的位置移动表示w、s、v的边在同时变化，表示x的取值。7]称重器5上游标板511及其指针向下表示第一称重箱71下降而第二称重箱72上升，纵向指示灯65升高，即第一称重箱71上的质量在增加而第二称重箱72上质量不变，或第一称重箱71上的质量不变而第二称重箱72上质量在减少，相反游标板511及其指针向上纵向指示灯65下降。8]在离合器8起作用时，弹性笔头63的运动是横向指示灯86和纵向指示灯65的合成运动，即x与y的共同变化在直角坐标系中记录下来。9]图板9上的坐标系设为oxy，弹性笔头63在画板9上的接触点为q。10]一次项容器2中第一电推杆24的第一电机245包括开关k11控制，第二电推杆25的第一电机245包括开关k12控制，第一活塞22和第二活塞23在k11、k12处于正向挡位时向外移动负向挡位时向内移动零挡位时不动。11]二次项容器3中第三电推杆36上所有第一电机245正向转动时第三活塞35向外平行移动，负向转动时第三活塞35向内平行移动，用开关k21同时控制右边和下边的两个第一电机245，s的边长在k2处于正向挡位时增加负向挡位时减少零挡位时不变，用开关k22同时控制左边和上边的两个第一电机245，功能与k21相同。12]三次项容器4上所有第二电机4717都包括一个开关k3控制，w的棱长在k3处于正向挡位时增加负向挡位时减少零挡位时不变，棱长的变化速率与s边长和v长度的变化速率相同。13]各个容器之间液体的流动不受输液管路的影响，所有电机的转动与它们间液体的流量相协调，所述液体流动时导管不变形。14]第一称重箱71和第二称重箱72与称重立板52间、弹性笔头63与画板9间的摩擦忽略不计。15]函数y＝ax3+bx2+cx+d中|a|、|b|、|c|的绝对值分别液体的密度值，d是物体质量，|x|是形体的长，y为总质量，若四项值都为正的时y为正向增加，若四项值都为正的时y为反向增加，第一称重箱71中液体质量表示正向增加量，第二称重箱72中液体质量表示反向增加量，密度值为a、b、c的液体分别记为甲、乙、丙，d可以是丁液体的质量(丁的密度不限)，甲、乙、丙液体常温下体积不变。

三、初始位置调整：1]在画板9前面的oxy中画出重要点p1(x1,y1),p2(-x1,y2),p3(1,y3),p4(-1,y4),p5(x5,y5),p6(-x5,y6),0<x1<1,x5>1，yi＝axi3+bxi2+cxi+d。2]调整第一托板13、第二托板14、第三托板15分别处于合适固定后固定。3]打开一次项容器2第一输液管27上的阀门，打开k11调整第一活塞22与画板9上纵轴前后一致，所述第二活塞23距离第一活塞22间的刻度值为1时将k11处于零挡位。4]打开二次项容器3最上边第三输液管357上的阀门，将左边第三活塞35处于中部并与画板9上纵轴前后一致，上边第三活塞35处于中部位置，将k22处于零挡位。调整另外两个第三活塞35使s的边长为1，将k21处于零挡位。5]打开三次项容器4上第四输液管45上的阀门和气阀46，调整三棱板架41使第二透明板411与画板9上纵轴前后一致，微调第二电机4717将w的棱长调整为1后把k3处于零挡位。6]调整画笔6和离合器8使它们的中线分别与画笔基板55中线一致，把横向指示灯86移至画板9后面前后与横轴ox一致。7]移动称重器5使横向指示灯86位于轴ox上值为1的位置后锁定滑块，把第一内插杆83移至一次项容器2前面使标志杆与第一活塞22前后一致，把第二内插杆84移至二次项容器3前面与右边第三活塞35前后一致并用管套夹具套在第三活塞35上，把第三内插杆85移至三次项容器4后面与第二齿带机48主驱动器471展开平面前后一致并用销钉夹具固定在第三滑块4713的定向孔4718内。8]关闭液体容器7上所有阀门，所述第一阀门73和第五阀门77所控制的水箱中分别放入等量的甲液体，打开第一阀门73向w内注入液体，所述w内液体注满时依次关闭气阀46第四输液管45上的阀门和第一阀门73，打开第五阀门77将输液管内注满液体后关闭，补充甲液体使两水箱仍为等量，所述第二阀门74和第六阀门78所控制的水箱中分别放入等量的乙液体，依次打开第二阀门74和下边第三输液管357的阀门向s内注入液体，所述s内液体注满时依次关闭二次项容器3上边的阀门、下边的阀门和第二阀门74，打开第六阀门78将输液管内注满液体后关闭，补充乙液体使两水箱仍为等量，所述第三阀门75和第七阀门79所控制的水箱中分别放入等量的丙液体，打开第三阀门75、第二输液管28上的阀门向v内注入液体，所述v内液体注满时依次关闭第二输液管28、第一输液管27上的阀门及第三阀门75，打开第七阀门79将输液管内注满液体后关闭，补充丙液体使两水箱仍为等量，所述储液箱711中放入足量的丁液体。9]称重器5中第一称重板53和第二称重板54上的重量相同，游标板511的指针指向第五刻度59的零点位置，调整画笔6上纵向指示灯65处于oxy中坐标为点(1,a+b+c)处。

四、函数关系演示：1]打开第四阀门76将储液箱711中丁液体注入第四阀门76控制的水箱中，所述游标板511的指针向下移动d单位时关闭第四阀门76，纵向指示灯65竖直上升到点p3(1,a+b+c+d)处，满足关系y＝ax3+bx2+cx+d。2]打开第五阀门77和第四输液管45上的阀门，打开第六阀门78和二次项容器3下边的阀门，打开第七阀门79和第二输液管28上的阀门，将开关k11、k21、k3都处于正向挡位，w、s、v的长同步增大，横向指示灯86沿横轴ox右移，第二称重箱72中甲、乙、丙液体分别向w、s、v中注入，游标板511的指针向下移动，纵向指示灯65从点p3向右上方移动，所述横向指示灯86到达x5时，纵向指示灯65到达点p5，将k11、k21、k3都处于零挡位，关闭本步之前打开过的所有阀门，这个过程一直是保持关系y＝ax3+bx2+cx+d。3]重新打开关闭的所有阀门，将k11、k2、k3都处于负向挡位，横向指示灯86沿横轴ox左移，w、s、v中甲、乙、丙液体分别回流到第二称重箱72中，w、s、v的长同步减小，游标板511的指针向上移动，纵向指示灯65从点p3向左下方移动，所述横向指示灯86经过x1时，纵向指示灯65经过点p1，所述横向指示灯86到达x1时，纵向指示灯65到达点p1，将k11、k21、k3都处于零挡位，关闭打开过的所有阀门，所述点p3前后下降速度明显不同，这个过程一直是保持关系y＝ax3+bx2+cx+d。

五、演示结束：将h恢复到初始状态。

本实用新型的多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪，具有分析函数y＝ax3+bx2+cx+d特性并绘制完整图像的功能，操作步骤是：

一、仪器组装：与具有演示函数关系功能的操作步骤相同。

二、说明及符号设置：与具有演示函数关系功能的操作步骤相同。

三、初始位置调整：1]在纸张m上画有坐标系oxy及重要点q1(x1,y1),q2(-x1,y2),q3(1,y3),q4(-1,y4),q5(x5,y5),q6(-x5,y6),0<x1<1,x5>1，yi＝axi3+bxi2+cxi+d。将m固定在图板9上使坐标系与oxy重合。2]-9]与具有演示函数关系功能的操作步骤相同。

四、函数特性分析及图像绘制：1]-2]与具有演示函数关系功能的操作步骤相同。3]把弹性笔头63伸出位于点q5。4]与具有演示函数关系功能的函数关系演示操作步骤相同，所述m上画有y＝ax3+bx2+cx+d，x>0的图像q1q5。5]设点q1是用k3控制电机w变小时的极限位置，把第三内插杆85与第三滑块4713脱离连接并移至三次项容器4前面恢复到最低状态，三次项容器4上气阀46的管口与气压机相接。6]重新打开关闭的阀门，将k11、k21都处于负向挡位并启动气压机，横向指示灯86沿横轴ox继续左移，w、s、v中甲、乙、丙液体分别回流到第二称重箱72中，纵向指示灯65从点q1向左下方移动，所述横向指示灯86到达x0＝0时，w、s、v中甲、乙、丙液体全部流到第二称重箱72中，纵向指示灯65到达点q0(0,d)，将k11、k21都处于零挡位并关闭气压机，关闭打开过的所有阀门，这个过程是关系y＝ax3+bx2+cx+d的继续，所述m上画有x≥0的图像q0q5。7]用摇转机构16把三次项容器4逆时针转动90°后固定，把第二内插杆84用管套夹具套在左边第三活塞35上。8]打开第一阀门73和第四输液管45上的阀门，打开第六阀门78和二次项容器3下边的阀门，打开第三阀门75和第一输液管27上的阀门，将k12、k22都处于正向挡位并启动吸气机，横向指示灯86沿横轴ox负向继续左移，第一称重箱71中甲、丙液体第二称重箱72中乙分别向w、s、v中注入，纵向指示灯65缓慢下降，所述横向指示灯86到达-x1时，纵向指示灯65到达点q2，将k12、k22都处于零挡位，关闭吸气机、气阀46及本步打开过的所有阀门。9]把第三内插杆85用销钉夹具固定在第一齿带机47主驱动器471第三滑块4713的定向孔4718内，打开第一阀门73和第四输液管45上的阀门，打开第六阀门78和二次项容器3下边的阀门，打开第三阀门75和第一输液管27上的阀门，将k12、k22、k3都处于正向挡位，横向指示灯86继续左移，纵向指示灯65继续缓慢下降，所述横向指示灯86经过x2＝-1时纵向指示灯65经过q4，所述横向指示灯86到达x6＝-x5时纵向指示灯65到达q6，将k12、k22、k3都处于零挡位，关闭打开的阀门。9]在m上画有连续曲线q5q0q6。

五、分析绘图结束：取下纸张m将h恢复到初始状态。

本实用新型一种多密度检重式三次函数演示及图像绘制仪的经济价值和应用前景：随着技术进步和经济发展，越来越需要先进的装备提高教学效果和社会服务质量，特别是高校基础课教学和中学数学教学急需一种操作简单使用方便的能全面表现三次幂函数反函数关系、性质并绘制图像的工具，仅高等教育全国共有学校几千所，还有众多的中学、职校等，数量相当可观，其市场前景非常广阔，具有良好的经济收益和社会效益。

本实用新型方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括包括以上技术特征等同替换所组成的技术方案。本实用新型的未尽事宜，属于本领域技术人员的公知常识。

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