一种基于H∞和多目标优化的列车速度控制方法与流程

本发明属于控制算法领域，具体是一种基于h∞和多目标优化的列车速度控制方法。

背景技术：

近年来，列车的设计速度一直有提高的趋势，最新设计的磁悬浮列车时速可达600千米每小时。因为列车便利性、可靠性、安全性和准点率都比较高的原因，列车成为越来越多人中长距离出行的首选交通工具。

与此同时，为了提高列车乘坐舒适性和安全性，列车的整体设计变得日益复杂。加之列车速度越来越快，所有操作仅由列车驾驶员来完成变得非常困难。随着自动化技术和自动驾驶技术的出现与发展，一系列列车的自动监控与控制技术成功应用在列车上。

自动运行系统(ato)是其中的一个重要子系统，主要用于实现列车运行的自动行驶、速度的自动调整和列车车门等装置的开关。列车的速度不仅关乎着列车是否能准时到达目的地，还和列车的能耗与安全密切相关。因此，设计一种精确跟踪目标速度的控制器，对列车自动驾驶技术的发展有着重要意义。

列车速度控制是一个非线性且复杂的问题，主要存在以下几个难点：首先，列车编组一般由4节以上的车厢组成，同一时刻不同车厢可能运行在不同的路况。其次，仅部分车厢可以提供动力，因此不同车厢的动力学特性差别较大。再次，列车上下客频繁，整体质量变化较大，并且乘客在不同车厢分布不均匀。最后，列车能提供的最大驱动力或制动力受限于钢轨的附着情况和列车传动系统的工作状态。

这些不确定性不仅导致难以计算列车总的驱动力(或制动力)，并且可能引起部分车厢不能提供计算出的目标驱动力(或制动力)，最终难以控制列车准确跟踪上目标速度。

技术实现要素：

针对以上列车速度控制中存在的问题，本发明提出一种基于h∞和多目标优化的列车速度控制方法，基于线性时变列车动力学模型的h∞控制策略用于计算列车需要的总的驱动力(或制动力)，然后用多目标优化的方法对列车编组各节车厢的驱动力(或制动力)进行控制分配，以达到准确控制列车速度的目标。具体步骤如下：

步骤一、充分考虑列车外形和编组长度对列车阻力的影响，根据列车多质点模型建立列车编组阻力模型；

列车编组阻力包括基本阻力和附加阻力；其中附加阻力包括了坡道阻力、曲线阻力和隧道阻力。

基本阻力f0的计算公式如下：

其中，rb是轴颈半径；φ是轴承摩擦系数；rl是车轮半径；σ是比例系数；b是一次系数；ρ是流体密度；s为迎风面积；v为列车速度；n是车厢节数；c1是车头空气阻力系数；d为列车动力直径(4×迎风面积/迎风面周长)；l为列车总长度；m为列车质量；g为重力加速度。

隧道阻力ft的计算公式如下：

ft＝1.16lv²r²-0.74lv²r+3.54lvr²-2.68lvr+0.13lv²+39.79lr²+4.86v²r²-2.88v²r+13.42vr²+0.47lv-26.4lr+5.99vr+0.3v²+15.62r²+4.64l-0.77r-0.92v-31.14(2)

r是隧道阻塞比；

坡道阻力fr的计算公式如下：

ri为第i个坡道的坡度；li为在第i个坡道上车身的长度；n为列车车身所处坡道的总数；

曲线阻力fc的计算公式如下：

a0是经验常数；lj是处在第j个弯道上车身的长度；rj是第j个弯道曲线半径；m是列车车身所处弯道的总数。

步骤二、把列车当作单质点，将所有阻力合并，构建列车总的动力学模型并简化，利用拉格朗日算法将动力学模型在运行速度进行展开，转化成线性模型；

列车的动力学方程，简化式如下：

其中c0,c1,c2均为常数，其计算公式如下：

c1＝-bg-3.54lr²+2.68lr-13.42r²-0.47l-5.99r-0.92(7)

式中v0是列车当前速度，f车为列车系统的输入。

线性模型具体形式如下：

w为系统未知扰动。

步骤三、利用凸多面体的方法把线性模型中的时变参数用顶点值表示，引入理想参考速度，把系统扩展成偏差为状态变量的形式，选择状态反馈控制方法，得到闭环系统方程；

将c1+2c2v0设为参数a，将设为参数b，a和b都是有界的时变参数；

时变参数a和b用顶点值表示形式如下：

式中，api∈[aminamax],bpi∈[bminbmax]分别对应参数a和b的顶点值；α是时变参数a的系数，β是时变参数b的系数，且满足

闭环系统公式如下：

其中：

式中，ξ是系统状态，vr是理想的参考速度，k是控制器的反馈增益。

步骤四、选择h∞指标，利用lmi工具求解反馈增益，得到列车系统总的驱动力或制动力。

h∞指标如下：

式中γ1和γ2是两个大于零常数的h∞指标；

总的驱动力或制动力f车：

f车＝ypξ(16)

式中p是一个正定矩阵，y＝kp^-1。

步骤五、判断f车是否大于0，如果是，则为总系统的驱动力，否则为制动力，考虑每节车厢能提供的最大驱动力和制动力，以及使相邻两车厢间钩缓装置力之和最小时，利用多目标优化的方法对每节车厢的驱动力或制动力进行分配。

本发明的优点在于：

1)本发明一种基于h∞和多目标优化的列车速度控制方法，结合了多质点和单质点列车模型的优点，一方面精准计算了运动阻力，另一方面对动力学模型进行简化。

2)本发明一种基于h∞和多目标优化的列车速度控制方法，利用多胞体的方法处理动力学模型的参数不确定性，和h∞的控制方法保证在所有运行情况下驱动力或制动力控制的鲁棒性。

3)本发明一种基于h∞和多目标优化的列车速度控制方法，采用先计算总的驱动力或制动力，然后再根据列车实际情况进行分配的方案，减少了控制计算的复杂度。

4)本发明一种基于h∞和多目标优化的列车速度控制方法，在驱动力或制动力分配时同时考虑了车厢能提供的最大驱动力或制动力，并且优化两车间偶合力之和，可以在减少钩缓装置受力的同时最大限度地有效执行分配的驱动力或制动力。

附图说明

图1为本发明一种基于h∞和多目标优化的列车速度控制方法的流程图；

图2为本发明不同车厢位于不同坡道的示意图；

图3为本发明单质点列车模型受力分析示意图；

图4为本发明多质点列车受力分析示意图。

具体实施方案

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明基于h∞和多目标优化分配的方法对列车总的驱动力和制动力进行控制，在减少钩缓装置磨损的前提下精确跟踪目标速度，首先建立列车的阻力模型，用于精确计算列车实时的运动阻力；其次在单质点模型的基础上构建列车动力学模型，然后在实时速度处进行拉格朗日展开，把非线性模型转化为线性模型；再利用多胞体技术将不确定参数分解，然后引入理想速度为系统参考输入，把系统扩展成偏差为状态变量的形式，设计h∞优化指标，求解状态反馈增益，以得到列车总的驱动力或制动力；最后建立钩缓装置力模型，设计优化指标和其他优化目标，对列车各节车厢的驱动力或制动力进行分配。

如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤一、充分考虑列车外形和编组长度对列车阻力的影响，根据列车多质点模型建立列车编组阻力模型；

分析列车各种阻力形成的原因，构建列车各种阻力模型：列车的阻力由列车运行产生的阻力和道路产生的附加阻力组成。基本阻力构成动车和车辆的零部件之间的运动阻力、运行中的空气阻力，以及车轮与钢轨的摩擦和冲击等。

阻力模型如公式：

式中f0是基本阻力(kn)；rb是轴颈半径(m)；φ是轴承摩擦系数；rl是车轮半径(m)；σ是比例系数；b是一次系数；ρ是流体密度(kg/m³)；s为迎风面积(m²)；v为列车速度(m/s)；n是车厢节数；c1是车头空气阻力系数；d为列车动力直径(4×迎风面积/迎风面周长)；l为列车总长度(m)；m为列车质量(t)；g为重力加速度(m/s²)；

列车的附加阻力根据产生的机制不同，可以分为坡道阻力、曲线阻力和隧道阻力。坡道阻力是由于列车在坡度上运行时，受到重力沿轨道方向的分力的影响产生的附加阻力。因为列车比较长，可能同时在几个坡度不同的坡道上，如附图2所示。因此，需要考虑列车位于不同坡道上的长度，坡道阻力的计算如公式：

fr为坡道阻力(kn)；ri为第i个坡道的坡度(‰)；li为在第i个坡道上车身的长度(m)；n为列车车身所处坡道的总数；

曲线阻力和坡道阻力的建模方法类似，具体计算如公式：

fc为曲线阻力(kn)；a0是经验常数；lj是处在第j个弯道上车身的长度(m)；rj是第j个弯道曲线半径；m是列车车身所处弯道的总数。

隧道空气附加阻力形成的主要原因是因为活塞效应而产生，主要影响因素是阻塞比、列车长度和列车运行速度，具体计算如公式：

ft＝1.16lv²r²-0.74lv²r+3.54lvr²-2.68lvr+0.13lv²+39.79lr²+4.86v²r²-2.88v²r+13.42vr²+0.47lv-26.4lr+5.99vr+0.3v²+15.62r²+4.64l-0.77r-0.92v-31.14(4)

ft为隧道阻力(kn)；r是隧道阻塞比；

步骤二、忽略各车厢间偶合力的影响，把列车当作一个质点，将所有阻力合并为一个合力，根据牛顿第二定律对列车做力分析，构建列车总的动力学模型并简化；利用拉格朗日算法对动力学模型在运行速度进行展开，将其转化成线性模型；

如图3所示，把列车当作一个质点，对列车做力分析，得到列车的动力学方程如下：

式中，f车为列车提供的总的驱动力或制动力，f阻为阻力的合力(f阻＝f0+ft+fr+fc)。

对于一个选定的列车编组，阻力公式中有很多是参数是常数，把公式(5)简化为：

其中，c0,c1,c2均为常数：

c1＝-bg-3.54lr²+2.68lr-13.42r²-0.47l-5.99r-0.92(8)

可以看到简化后的列车动力学模型是一个非线性模型，首先利用拉格朗日方法在当前速度点进行展开，对系统进行线性化，线性模型具体形式如下：

式中v0是列车当前速度(km/h)，w＝w0+c0-c2v0²为系统未知扰动，f车为系统输入(kn)。

步骤三、线性模型公式中的c1+2c2v0设为参数a，设为参数b，两参数是时变且有界的，利用凸多面体的方法把时变的参数用顶点值表示的形式，引入理想参考速度，把系统扩展成偏差为状态变量的形式，选择状态反馈控制方法，得到闭环系统方程；

公式(11)是一个参数时变的线性化模型，其中时变的参数为速度v0和质量m。但是这两个参数是可测量的，并且根据列车设计，速度和质量均是在一个合理的范围内变化，也就是a和b在确定的范围内变化。时变参数a和b用凸多面体的方法进行表示，顶点值表示形式如下：

式中，api＝[aminamax]，bpi＝[bminbmax]下角标min和max分别表示最小值和最大值；α和β分别是两个时变的系数，且满足

因为控制的目标是使实际速度和参考速度的偏差最小，假设理想的参考速度为vr，则跟踪的偏差可以定义为v-vr。取状态系统的变量为v-vr和则系统(11)可以写成：

其中系统状态ξ为：

设计状态反馈控制器的输入为：

f车＝kξ(17)

式中k为系统反馈增益。

因此可得闭环系统如公式：

其中：

步骤四、选择合适的h∞指标，根据h无穷控制器设计方法，利用lmi公式求解反馈增益，最终得到总的驱动力或制动力；

控制器的控制目标是在减小两项干扰项对系统跟踪偏差的影响，所以选择以下h∞指标：

式中γ1和γ2是h∞指标，是两个大于零常数。性能指标γ1和γ2时闭环系统(18)稳定的条件是存在正定矩阵p，并设x＝p^-1，y＝kx，需要满足以下矩阵不等式：

在给定γ1值得条件下，利用lmi工具求解出正定矩阵p和y，使得指标γ2最小，最终可以求得反馈增益：

k＝yp(22)

步骤五、判断f车是否大于0，如果是，则为总系统的驱动力，否则为制动力，考虑以下两个因素：一是每节车厢能提供的最大驱动力和制动力，二是使相邻两车厢间钩缓装置力之和最小，利用多目标优化的方法对驱动力或制动力进行分配。

列车编组一般是由能提供动力的动车和没有动力的拖车通过钩缓装置连接组成。因为每一节车厢的路况和在编组中的位置不同，因此每一节车厢的受阻力情况不同，车厢的受力分析如附4所示。驱动力或制动力分配不合理可能使得部分车辆不能提供分配的力，或者相邻两节车厢存在相对加减速。前者会导致速度偏离目标速度，后者会使钩缓装置的受力增大，增加钩缓装置的磨损并降低乘坐舒适性。

因此，列车编组的驱动力或制动力分配要考虑两个因素：一是每节车厢能提供的最大驱动力和制动力，二是使相邻两车厢间钩缓装置力之和最小。

结合公式(17)和(22)，可以计算得到列车总的驱动力或制动力：

f车＝ypξ(23)

当f车＞0时为驱动力，f车<0为制动力。

从前面的描述可知，列车的形式阻力是一个关于列车速度的函数，假设第i节车厢的行驶阻力为：

ffi＝f(v)(24)

有研究表明列车钩缓装置的受力可以近似表示为关于车厢之间相对速度的连续可微函数，则第i节车厢受到第i+1节车厢的力可以表示为：

fgi,i+1＝η(vi+1-vi)(25)

式中η是一个比例系数，当vi+1＞vi时是第i+1节车厢推第i节车厢，对第i节车厢有驱动作用，否则为第i节车厢拉动第i+1节车厢，对第i节车厢有制动作用。需要指出的是中间车厢受前后两个钩缓装置的力，首尾两节车厢只受一个钩缓装置的力。因此，第i节车厢的加速度可以表示为：

另外每节车厢能提供的最大制动力和驱动力也受限于工作情况和道路粘着条件，以6节车厢的编组为例，驱动力或制动力分配的目标可以表示为：

式中f车i表示第i节车厢能提供的最大驱动力或制动力，需要注意的是对于拖车最大驱动力为0。

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