基于导数链式法则的三位一体处理机的制作方法

本实用新型涉及一种基于导数链式法则的三位一体处理机。

背景技术：

解决复杂函数最有效方法是将其分解为熟悉的多个简单函数，其中复合函数的分解与合成最为关键，由于内中存在多个函数，它们的关系及图像难以在一个直角坐标系中全面展现，特别是复合函数的导数等于各分解函数的导数之积，即导数链式法则，目前在讲解时主要通过老师手绘结合理论推演说明，其形成原因和内在关系难以用几何直观表现，给学习者和教育者带来很大困难，他们迫切需要能全面表现复合函数及其相关问题的装置。现有技术中，生产企业或从事装饰雕刻等工作的人员，通过向控制器输入相应曲线的函数式，以相应程序完成函数曲线的加工已经非常成熟，如2001年第5期《制造技术与机床》登载的论文函数方程曲线的数控加工就介绍了在加工中心系统上，利用函数运算功能边计算边加工。再如专利号201220487047.1的专利公开了一种基于高等数学中函数曲线建模的教具，也是通过对电机控制实现对函数曲线的绘制。但因为在函数曲线上导数就是对应曲线上各点的切线斜率，即使演示装置能自动产生函数曲线，也难以进一步在此基础上表达导数，更不用提存在分解合成关系的函数之间其导数具有何种关系，因此难以实现对导数链式法则的几何关系的演示。

技术实现要素：

本实用新型的目的在于提供一种基于导数链式法则的三位一体处理机，以解决现有技术中在教学中难以对导数链式法则从几何关系角度演示的技术问题。

所述的一种基于导数链式法则的三位一体处理机，包括底盘支架、平面定位机、用于表现导数的增量显示器、执行组件、图板和控制装置，所述底盘支架的顶面和相邻的两个侧面分别连接有一个所述平面定位机，三个平面定位机之间两两垂直，所述平面定位机包括定位机框架、枢纽滑管，以及移动方向相垂直的纵向移动机构和横向移动机构，所述纵向移动机构和所述横向移动机构共同驱动所述枢纽滑管沿设定的函数曲线移动，每个所述平面定位机上各安装有一个所述增量显示器，所述增量显示器包括三个支点支柱和至少两个线段显示结构，所述支点支柱分别固定在所述平面定位机上设定的初值位置、所述纵向移动机构和所述枢纽滑管上，所述线段显示结构分别连接在各个支点支柱之间，所述图板固定在平面定位机侧面并具有横向和纵向设置的标尺，所述执行组件安装在所述枢纽滑管上用于在所述图板上生成函数曲线，所述控制装置用于控制所述纵向移动机构和所述横向移动机构自所述初值位置移动，且纵向移动机构和所述横向移动机构的移动速度之间的关系满足设定的函数关系。

优选的，三个所述平面定位机分别为xy定位机、uy定位机和xu定位机，所述设定函数分别为y＝g(x)、y＝f(u)和u＝φ(x)，xy定位机中表示x运动的横向移动机构和xu定位机中表示x运动的横向移动机构的移动速度为v00，xu定位机中表示u运动的纵向移动机构和uy定位机中表示u运动的横向移动机构的移动速度为v10，xy定位机中表示y运动的纵向移动机构和uy定位机中表示y运动的纵向移动机构的移动速度为v20，上述移动速度之间满足下列关系：v20＝g(v00)，v20＝f(v10)，v10＝φ(v00)。

优选的，所述定位机框架包括中间设有图板窗口的中平板和垂直于所述中平板的框体，框体是硬板方管，所述框体穿过所述图板窗口,所述中平板位于所述框体中间，所述纵向移动机构和所述横向移动机构分别设于所述中平板的两侧，所述纵向移动机构和所述横向移动机构均安装在所述框体上，所述图板安装于所述框体一端端面，所述增量显示器安装于所述框体另一端。

优选的，所述纵向移动机构和所述横向移动机构的结构相同，均包括移动滑轨、齿轮齿条机构和移动电机，所述移动滑轨两端均连接有移动滑块，所述框体的侧面设有与所述移动滑块滑动连接的移动滑槽，所述移动电机安装在所述定位机框架的侧部并通过所述齿轮齿条机构驱动所述移动滑轨平移。

优选的，所述定位机框架在设有移动电机的一侧还设有电控锁止装置，所述电控锁止装置设有可伸缩的锁舌，移动电机和所述电控锁止装置均受所述控制装置控制，在所述移动电机启动时，所述锁舌缩回不与齿条接触，所述移动电机停止时，所述锁舌伸出抵接在所述齿条的有齿一面上阻止所述齿条移动。

优选的，所述增量显示器包括滑台、滑动安装块一和滑动安装块二，所述滑台滑动连接到所述框体的端面且与所述纵向移动机构的移动方向相同，所述滑动安装块一滑动安装在所述滑台的横梁部，所述滑台和所述滑动安装块一上均设有锁止螺钉，所述滑动安装块二滑动安装在所述横向移动机构的移动滑轨上，所述支点支柱包括安装在所述滑动安装块一上的第一支柱、安装在所述滑动安装块二上的第二支柱和安装在所述枢纽滑管上的第三支柱，在演示过程中，所述枢纽滑管离初值位置后，所述滑动安装块移动到初值位置并固定。

优选的，所述线段显示结构中至少有两个为光纤发光结构，所述光纤发光结构包括一对端部结构和光纤导光体，所述光纤导光体连接于一对端部结构之间，所述端部结构中一个为内设有照明灯的发光端部结构而另一个为绕接有所述光纤导光体的绕接端部结构，其中，一个光纤发光结构的发光端部结构和绕接端部结构分别连接在所述第一支柱和第二支柱上，另一个光纤发光结构的发光端部结构和绕接端部结构分别连接在所述第二支柱和第三支柱上。

优选的，所述发光端部结构包括一端开口另一端封闭的端部遮罩一、灯座、二极管灯、反射罩和封盖一，所述端部遮罩一内的封闭端固定所述灯座，所述灯座上安装有所述二极管灯，所述灯座上还安装有所述反射罩，所述二极管灯位于所述反射罩的弧面底部的中心处，所述反射罩朝向所述端部遮罩一的开口方向设有开口，所述封盖一固定在所述端部遮罩一的开口处并同时封闭了所述反射罩的开口，所述封盖一中心设有透光孔，所述光纤导光体的进光端固定连接到所述透光孔接收光线。

优选的，所述绕接端部结构包括一端开口另一端封闭的端部遮罩二、定滑轮、滑轮架、封盖二和回转弹簧，所述滑轮架固定在所述端部遮罩二内的封闭端，所述定滑轮转动连接在所述滑轮架的滑轮轴上，所述滑轮轴通过所述回转弹簧连接所述定滑轮，所述定滑轮上绕接有多余的所述光纤导光体，所述回转弹簧为蜗线弹簧，所述封盖二封住所述端部遮罩二的开口，所述封盖二中心设有供所述光纤导光体从中滑动的光纤通孔。

优选的，所述第一支柱和所述第三支柱上端均设有垂直于所述平面定位机的连接柱，所述连接柱之间通过橡皮条连接，所述橡皮条表面刷有荧光颜料。

本实用新型的优点在于：(1)本装置能自动绘制相互具有合成分解关系的三种函数曲线，即函数关系满足y＝g(x)＝f(φ(x))，并能正确显示自初值位置起，曲线上的点在不同取值范围下割线的斜率，并且通过图板上各函数在相应点上投影形成的增量三角形直观表现出几何关系上割线斜率的关系均满足δy/δx＝δy/δu·δu/δx，而函数曲线上点上切线的斜率等于割线斜率的极限值，因此从上述演示所得的割线斜率的关系即可推知各点的切线斜率也满足g′(x)＝dy/dx＝dy/du·du/dx＝f′(u)φ′(x)，即说明导数链式法则成立。由此，本装置能通过图像直接演示割线斜率之间的关系，进而推演出导数链式法则，从而从几何关系角度演示验证了导数链式法则，解决了现有技术的技术问题。

(2)本装置能完成可控数值范围内的任意具有两层的复合函数的同步演示绘图，一次性完成内外直角面的曲线生成；适用性强：能在多种场合对多种材质的图板通过绘制、喷涂、雕刻等多种方式生成相应的函数曲线，应用范围较广。

(3)本装置中由于采用了光纤发光结构，因此在表现割线斜率的增量三角形的两个直角边能非常明显的表现出来，通过长度对比或在图板上投影绘图，实现各个直角边的比较，从而更方便明显的表现出各个增量三角形直角边之间的等量关系，说明各个函数曲线上割线斜率之间的关系。

附图说明

图1为本实用新型的结构示意图图。

图2为图1所示结构另一方向上省略图板后的结构示意图。

图3为本实用新型中平面定位器的结构示意图。

图4为本实用新型中平面定位器去除增量显示器后在另一角度下的结构示意图。

图5为本实用新型中增量显示器的结构示意图。

图6为本实用新型中光纤发光结构的结构示意图。

图7为本实用新型中图板的结构示意图。

附图的的附图标记如下：1、底盘支架，11、顶板，111、中间空窗，12、支撑柱，13、支撑盘，2、平面定位机，21、横向移动机构，22、纵向移动机构，23、枢纽滑管，231、滑动方管，232、方形管套24、定位机框架，241、中平板，242、框体，243、移动滑槽，25、移动电机，26、电控锁止装置，27、齿轮齿条机构，271、齿轮，272、齿条，28、移动滑轨，29、移动滑块，3、增量显示器，31、滑台，311、通槽，32、锁止螺钉，33、滑动安装块一，34、滑动安装块二，35、光纤发光结构，351、端部遮罩一，352、端部遮罩二，353、灯座，354、二极管灯，355、反射罩，356、封盖一，357、定滑轮，358、光纤导光体，359、封盖二，36、橡皮条，361、连接柱，37、第一支柱，38、第二支柱，39、第三支柱，4、图板，41、透明板，42、标尺，5、执行组件，6、控制模块。

具体实施方式

下面对照附图，通过对实施例的描述，对本实用新型具体实施方式作进一步详细的说明，以帮助本领域的技术人员对本实用新型的实用新型构思、技术方案有更完整、准确和深入的理解。

如图1-7所述，本实用新型提供了一种基于导数链式法则的三位一体处理机，包括底盘支架1、平面定位机2、用于表现导数的增量显示器3、执行组件5、图板4和控制装置，所述底盘支架1的顶面和相邻的两个侧面分别连接有一个所述平面定位机2，三个平面定位机2之间两两垂直，所述平面定位机2包括定位机框架24、枢纽滑管23，以及移动方向相垂直的纵向移动机构22和横向移动机构21，所述纵向移动机构22和所述横向移动机构21共同驱动所述枢纽滑管23沿设定的函数曲线移动，每个所述平面定位机2上各安装有一个所述增量显示器3，所述增量显示器3包括三个支点支柱和至少两个线段显示结构，所述支点支柱分别固定在所述平面定位机2上设定的初值位置、所述纵向移动机构22和所述枢纽滑管23上，所述线段显示结构分别连接在各个支点支柱之间，所述图板4固定在平面定位机2侧面并具有横向和纵向设置的标尺42，所述执行组件5安装在所述枢纽滑管23上用于在所述图板4上生成函数曲线，所述控制装置用于控制所述纵向移动机构22和所述横向移动机构21自所述初值位置移动，且纵向移动机构22和所述横向移动机构21的移动速度之间的关系满足设定的函数关系。

三个所述平面定位机2分别为xy定位机、uy定位机和xu定位机，所述设定函数分别为y＝g(x)、y＝f(u)和u＝φ(x)，xy定位机中表示x运动的横向移动机构21和xu定位机中表示x运动的横向移动机构21的移动速度为v00，xu定位机中表示u运动的纵向移动机构22和uy定位机中表示u运动的横向移动机构21的移动速度为v10，xy定位机中表示y运动的纵向移动机构22和uy定位机中表示y运动的纵向移动机构22的移动速度为v20，上述移动速度之间满足下列关系：v20＝g(v00)，v20＝f(v10)，v10＝φ(v00)。

所述定位机框架24包括中间设有图板窗口的中平板241和垂直于所述中平板241的框体242，框体242是硬板方管，所述框体242穿过所述图板窗口,所述中平板241位于所述框体242中间，所述纵向移动机构22和所述横向移动机构21分别设于所述中平板241的两侧，所述纵向移动机构22和所述横向移动机构21均安装在所述框体242上，所述图板4安装于所述框体242一端端面，所述增量显示器3安装于所述框体242另一端。

所述纵向移动机构22和所述横向移动机构21的结构相同，均包括移动滑轨28、齿轮齿条机构27和移动电机25，所述移动滑轨28两端均连接有移动滑块29，所述框体242的侧面设有与所述移动滑块29滑动连接的移动滑槽243，所述移动电机25安装在所述定位机框架24的侧部并通过所述齿轮齿条机构27驱动所述移动滑槽243平移。

所述齿轮齿条机构27包括垂直于所述移动滑轨28的齿条272和安装于所述移动电机25的输出轴的齿轮271，所述齿轮271与所述齿条272啮合，所述齿条272一端固定在所述移动滑轨28外侧，而另一端滑动伸出框体242的侧面。每一个平面定位机2上的齿条272在向外伸出时总是在外对角的相邻边上，即没有连接其他平面定位机2的边上，这样侧面的平面定位机2就能自由向上翻转，不受齿条272妨碍。

所述移动滑轨28上设有同向的滑轨滑槽，所述枢纽滑管23包括滑动方管231和方形管套232，所述滑动方管231同时滑动连接与所述纵向移动机构22和所述横向移动机构21的滑轨滑槽，所述方形管套232有三个，沿滑动方管231方向依次固定套接在所述滑动方管231外，所述纵向移动机构22和所述横向移动机构21的移动滑轨28分别位于于相邻的滑动方管231之间。

所述定位机框架24在设有移动电机25的一侧还设有电控锁止装置26，所述电控锁止装置26设有可伸缩的锁舌，移动电机25和所述电控锁止装置26均受所述控制装置控制，在所述移动电机25启动时，所述锁舌缩回不与齿条272接触，所述移动电机25停止时，所述锁舌伸出抵接在所述齿条272的有齿一面上阻止所述齿条272移动。

所述增量显示器3包括滑台31、滑动安装块一33和滑动安装块二34，所述滑台31滑动连接到所述框体242的端面且与所述纵向移动机构22的移动方向相同，所述滑动安装块一33滑动安装在所述滑台31的横梁部，所述滑台31和所述滑动安装块一33上均设有锁止螺钉32，所述滑动安装块二34滑动安装在所述横向移动机构21的移动滑轨28上，所述支点支柱包括安装在所述滑动安装块一33上的第一支柱37、安装在所述滑动安装块二34上的第二支柱38和安装在所述枢纽滑管23上的第三支柱39，在演示过程中，所述枢纽滑管23离初值位置后，所述滑动安装块移动到初值位置并固定。横向移动机构21比纵向移动机构22更靠近增量显示器3，这样防止第二支柱38移动时与齿条272之间产生干涉。

所述滑台31为u形，包括横梁部和从所述横梁部两端垂直伸出的伸出部，所述伸出部的端部固定有与所述框体242滑动连接的滑动块，所述滑动块上设有将其固定在所述框体242上的锁止螺钉32。本结构中橡皮条36和两个光纤发光结构35作为三个线段显示结构连接各个支点支柱，围成一个增量三角形。该增量三角形若设在横梁部与各个滑动安装块之间，则第一支柱37朝定位机框架24的方向伸出，并能与第二支柱38或第三支柱39在图板4上的投影位置接近重合。该增量三角形若设在横梁部靠外侧的方向，则需在所述横梁部设有同向延伸的通槽311，所述第二支柱38穿出所述通槽311并沿其方向移动。

所述线段显示结构中至少有两个为光纤发光结构35，所述光纤发光结构35包括一对端部结构和光纤导光体358，所述光纤导光体358连接于一对端部结构之间，所述端部结构中一个为内设有照明灯的发光端部结构而另一个为绕接有所述光纤导光体358的绕接端部结构，其中，一个光纤发光结构35的发光端部结构和绕接端部结构分别连接在所述第一支柱37和第二支柱38上，另一个光纤发光结构的发光端部结构和绕接端部结构分别连接在所述第二支柱38和第三支柱上39。

所述发光端部结构包括一端开口另一端封闭的端部遮罩一351、灯座353、二极管灯354、反射罩355和封盖一356，所述端部遮罩一351内的封闭端固定所述灯座353，所述灯座353上安装有所述二极管灯354，所述灯座353上还安装有所述反射罩355，所述二极管灯354位于所述反射罩355的弧面底部的中心处，所述反射罩355朝向所述端部遮罩一351的开口方向设有开口，所述封盖一356固定在所述端部遮罩一351的开口处并同时封闭了所述反射罩355的开口，所述封盖一356中心设有透光孔，所述光纤导光体358的进光端固定连接到所述透光孔接收光线。

所述绕接端部结构包括一端开口另一端封闭的端部遮罩二352、定滑轮357、滑轮架、封盖二359和回转弹簧，所述滑轮架固定在所述端部遮罩二352内的封闭端，所述定滑轮357转动连接在所述滑轮架的滑轮轴上，所述滑轮轴通过所述回转弹簧连接所述定滑轮357，所述定滑轮357上绕接有多余的所述光纤导光体358，所述回转弹簧为蜗线弹簧，所述封盖二359封住所述端部遮罩二352的开口，所述封盖二359中心设有供所述光纤导光体358从中滑动的光纤通孔。

所述第一支柱37和所述第三支柱39上端均设有垂直于所述平面定位机2的连接柱361，所述连接柱361之间通过橡皮条36连接，所述橡皮条36表面刷有荧光颜料。

所述底盘支架1包括水平的顶板11和垂直安装在所述顶板11下面的支撑柱12，所述支撑柱12下部螺纹安装有支撑盘13，所述支撑柱12下端安装有万向轮，所述支撑盘13下降时能完全盖住所述万向轮，实现对底盘支架1的支撑。所述顶板11设有不小于所述图板窗口的中间空窗111，所述平面定位机2中两个通过铰链铰接在所述顶板11侧边，所述平面定位机2中剩下的一个通过将框体242一端固定在所述顶板11上并对应所述中间空窗111的位置，所述图板4包括xy图板4、uy图板4和xu图板4，所述xu图板4和所述xu定位机水平设在所述顶板11处。所述控制模块6设于所述顶板11下面，分别连接控制各个移动电机25和电控锁止装置26。设置铰链令平面定位机2能够翻转，能将图板4翻到外侧便于图板4的安装拆卸，方便演示时使用，且能够根据翻转前后各个平面定位机2上执行组件5的朝向不同，本装置还分别适用于处理内直角棱或外直角棱的相邻侧面。

执行组件5包括安装所述枢纽滑管23朝外一侧的指示灯，指示灯用于表现函数曲线上点的运动。除此以外还包括朝向图板4设置的执行组件5，所述绘图组件包括刻刀、绘图笔和颜料喷嘴等结构中的任一一种或两种的结合。图板4上设有相应的坐标系，并能通过标尺42判断投影在图板4上的线段显示结构显示的线段长度和函数曲线上坐标点移动到的位置，图板4采用透明板41方便将卸下的图板4相互比对。

本实用新型在使用时，包括下列步骤：

一、机器组装：将本装置组装好，将各个枢纽滑管23调校至对应图板4的坐标系零点。组装时将底盘支架1的支撑盘13安装于稳定的平面上并固定调平。之后将三个平面定位机2安装于底盘支架1上。根据需要可将颜料的供料箱设置好并通过管路和泵阀连接到颜料喷嘴。

二、符号设置：在控制装置中输入对不同移动电机25的移动速度的控制程序，设定函数分别为y＝g(x)、y＝f(u)和u＝φ(x)，xy定位机中表示x运动的横向移动机构21和xu定位机中表示x运动的横向移动机构21的移动速度为v00，xu定位机中表示u运动的纵向移动机构22和uy定位机中表示u运动的横向移动机构21的移动速度为v10，xy定位机中表示y运动的纵向移动机构22和uy定位机中表示y运动的纵向移动机构22的移动速度为v20，上述移动速度之间满足下列关系：v20＝g(v00)，v20＝f(v10)，v10＝φ(v00)。三个图板4相应分别绘制有坐标系oxy、oxu和ouy。

三、初值位置调整：设定初值位置即坐标系oxy、oxu和ouy上三个初始点坐标分别为m0(x0，y0)、p0(u0，y0)和q0(x0，u0)。首先驱动各个平面定位机2上的枢纽滑管23移动一小段距离到达上述初值位置，并设置执行组件5，使其能自初值位置开始在所述图板4上生成相应函数曲线。然后在启动各个移动电机25让枢纽滑管23继续运动离开上述初值位置，接着移动滑台31和滑动安装块一33，让滑动安装块一33到达上述初值位置，而后将滑台31和滑动安装块一33都锁定在当前位置，打开二极管灯354。

此时以xy定位机为例，第一支柱37的位置为m0(x0，y0)，第二支柱38的位置为m1(x1，y0)，第三支柱39的位置为m(x1，y1)，这时对应坐标系oxy，ox轴方向的光纤发光结构35的长度即m0m的长度表示x的变化量δx＝x1-x0，oy轴方向的光纤发光结构35的长度表示m1m的长度表示y的变化量δy＝y1-y0；这样橡皮条36所在斜边在坐标系oxy上的投影即割线m0m的斜率就等于δy/δx，橡皮条36和两个光纤发光结构35形成了表示x和y值变化量和割线方向的增量三角形。类似的，xu定位机和uy定位机中也相应地可以用相垂直的光纤发光结构35之间的长度比值表示相应函数上割线的斜率，即p0p的斜率为δu/δx，q0q的斜率为δy/δu。

四、进行演示：启动各个移动电机25按控制模块6设定要求移动，由于各部分速度关系满足v20＝g(v00)，v20＝f(v10)，v10＝φ(v00)。同时所述增量三角形也随枢纽滑块和横向移动机构21的移动而变形，两个光纤发光结构35的长度均增长，但在前述速度关系的影响下，各个枢纽滑块的移动轨迹均与相应函数曲线相符，执行组件5在移动过程中能在图板4上形成相应数值范围内的函数曲线。这样无论各个平面定位机2中的第二支柱38和第三支柱39怎么移动，始终坐标系中曲线满足y＝g(x)、y＝f(u)和u＝φ(x)，这样虽然新形成的割线的斜率会发生变化，但任意x取值情况下，上述割线斜率之间都满足δy/δx＝δy/δu·δu/δx的关系。

函数y＝g(x)的导数g′(x)＝dy/dx，当本装置演示出上述函数关系下不同x取值情况下割线斜率都存在δy/δx＝δy/δu·δu/δx的情况下，g′(x)＝dy/dx＝dy/du·du/dx＝f′(u)φ′(x)，即说明导数链式法则成立。在演示过程中可以在图板4上绘出光纤发光结构35在图板4上的投影，将图板4取下后两两垂直组合成直角棱锥表现各个增量三角形之间直角边的等量关系。这样通过各个图板4上的函数曲线和增量三角形投影的相关性表现出导数链式法则。

五、演示结束：关闭二极管灯354及控制装置，将本装置恢复到初始状态。

由于本装置中移动电机25驱动各个平面定位机2中枢纽滑管23移动所依据的函数之间存在函数分解和合成关系，因此本装置在不使用增量显示器3的情况下能够直接演示y＝g(x)、y＝f(u)和u＝φ(x)三者之间存在的函数合成与分解关系，如y＝g(x)、y＝f(φ(x))。当第四步演示完成后得到相应函数图像，并得出这些函数图像的相关性。

本装置中图板4的材料可以是贴有绘图纸的硬板、纸板、透明图板4、可以刻绘图案的板材等，相应的执行组件5可以采用绘图笔或颜料喷嘴对上述材料进行曲线绘制，如果采用可以刻绘图案的板材，执行组件5可以采用刻刀在其上刻绘曲线。如果图板4采用的是三维立体结构，如由三个板材相互连接形成的表现三维坐标的直角棱锥，本装置还可以取出支撑柱12等结构，将顶板11侧边铰接的平面定位机2翻到朝上方向固定，各个平面定位机2上执行组件5朝外的侧面贴合到上述立体结构的内侧，通过复合函数关系设置速度控制器的运行关系，就能在三个相互垂直平面上同时完成关联曲线或图案的生成处理，并在平面定位机2朝内一侧通过所述增量显示器3表现函数曲线上割线的斜率变化。

上面结合附图对本实用新型进行了示例性描述，显然本实用新型具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本实用新型的实用新型构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本实用新型构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本实用新型保护范围之内。

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