负二次幂函数演示及图像绘制仪的制作方法

技术领域：

本实用新型属于教学领域，具体涉及负二次幂函数演示及图像绘制仪。

背景技术：
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解析式为y＝cx-2的函数是人类发现最早也是将来要继续使用的最基本函数，是中等数学和高等数学研究的最主要内容，具有重要特性，教师讲授时没有合适的实体教具和几何情景做引导，易造成函数形成原因与函数图像的自然隔离，使许多学生学习时感到非常吃力，加重了教与学的双重困难。现在市场上只有少数简单幂函数的演示装置，没有关于负二次幂函数的专有教具。因此，需要一种能依据液体容器几何形状通过等体积液体的形变现象演示函数关系并同步绘制出连续的函数曲线的装置。

技术实现要素：
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为解决上述技术问题，本实用新型负二次幂函数演示及图像绘制仪，包括：1.支架、转向盘、定向浮漂、对向画笔、画板和长方体变形器，所述转向盘置于支架下部，所述长方体变形器置于转向盘上面，所述定向浮漂置于长方体变形器上，所述对向画笔置于定向浮漂上，所述画板置于支架中部。

进一步技术方案，所述正交分解机包括主推拉器、分推拉器、定轴圆环盘、切向挡板和齿带轮，所述主推拉器包括箱式轨架、直齿条、第一圆轴杆、齿轮和步进电机，所述箱式轨架是包括四块矩形硬板围成的左面和前面开口的长方体形箱架，所述箱式轨架后立板内侧设有直齿条，所述箱式轨架上下板杆上分别设有槽沟，所述上下槽沟中依次设有第三滑块和第四滑块，所述第三滑块和第四滑块上设有转动连接且两端伸出的第一圆轴杆，所述第一圆轴杆上分别设有齿轮和步进电机，齿轮在中部并与直齿条啮合，步进电机固定在第三滑块外侧，其转轴与第一圆轴杆上端轴心连接，所述主推拉器上设有分推拉器，所述分推拉器与主推拉器完全相同，分推拉器是将其上的箱式轨架开口端上下板杆分别垂直固定在主推拉器中第三滑块和第四滑块上，两个步进电机在同一侧，所述分推拉器第四滑块下面设有固定的套在第一圆轴杆外面的第一圆管，所述第四滑块所在槽沟两侧分别设有第一压杆和第二压杆，所述主推拉器第四滑块下面设有定轴圆环盘，所述定轴圆环盘是在一个外圆半径为r的圆环盘的内圆周上固定一段圆管，所述圆管套在第一圆轴杆外面另一端固定在第四滑块下面，所述定轴圆环盘上设有切向挡板，所述切向挡板是底面边长为2r的正四棱柱体去掉内切圆柱体后余下的四个棱角柱体中的一个，所述切向挡板上的圆柱面是光滑的其他外侧面上都有密封垫，所述切向挡板是将圆柱面上端圆弧重合固定在定轴圆环盘的外圆周上，外侧的直角平面分别与第四滑块所在的槽沟直线平行及垂直，所述第一圆轴杆下端设有同轴转动的齿带轮，齿带轮能与第二齿带板或第一齿带板啮合。

进一步技术方案，所述对向画笔包括第二圆管、圆管套、横梁、第三圆管和画笔，所述第二圆管外设有圆管套，所述圆管套是其外面有销钉的内壁光滑的圆管，所述圆管套上设有垂直的横梁，所述横梁的外端设有垂直的第三圆管，所述第三圆管的另一端设有垂直的画笔，所述画笔是弹性可伸缩的笔尖指向第二圆管。

与现有技术相比，本实用新型的有益效果：

1、本实用新型的负二次幂函数演示及图像绘制仪，操作简单，只要开启电机控制键就能完成全部工作。

2、本实用新型的负二次幂函数演示及图像绘制仪，功能齐全：能完成可控数值范围内函数y＝cx-2的关系演示、特性分析及图像绘制，直观表达函数性质及参数的实际含义；适用性强：能在多种场合演示绘图，适用于教学、会展等。

3、目前市面上没有该种产品出现，负二次幂函数演示及图像绘制仪结构紧凑成本低廉安全可靠装置轻巧。

附图说明：

附图用来提供对本实用新型进一步理解，并且说明书的一部分，与本实用新型的实施例一起用于解释本实用新型，并不对本实用新型的限制，所述附图中：

图1是本实用新型的结构示意图；

图2是本实用新型中支架的结构示意图；

图3是本实用新型中转向盘的结构示意图；

图4是本实用新型中变形桶架的结构示意图；

图5是本实用新型中辅助滑道的结构示意图；

图6是本实用新型中正交分解机的结构示意图；

图7是本实用新型中定向浮漂的结构示意图；

图8是本实用新型中对向画笔的结构示意图；

图9是本实用新型画板的结构示意图。

附图中标记为：1-支架、11-支架底板、12-支架顶板、13-立杆、14-调节地脚、15-矩形槽沟、16-圆轴孔、17-转向准线；2-转向盘、21-转向盘基板、22-方形托板、23-圆螺管、24-六角螺母、25-摇把；3-变形桶架、31-桶架底板、32-第一立板、33-第二立板、34-第一齿带板、35-第二齿带板、36-铰链、37-第一刻度、38-第二刻度、39-第三刻度、310-第二夹具、341-定位端板、342-栅板、343-导向端板、344-第一夹具、345-圆柱沟槽、3421-栅板基板、3422-栅板辅板、3423-辅板罩套、3424-密封胶带、3425-齿形板条；4-辅助滑道、41-第一滑道杆、42-第二滑道杆、43-第一滑块、44-第二滑块、45-滑道撑杆；5-正交分解机、51-主推拉器、52-分推拉器、53-定轴圆环盘、54-切向挡板、55-齿带轮、56-第一圆管、57-第一压杆、58-第二压杆、511-箱式轨架、512-直齿条、513-第三滑块、514-第四滑块、515-第一圆轴杆、516-齿轮、517-步进电机；6-定向浮漂、61-定向基板、62-定向立板、63-浮漂、64-浮漂撑杆、65-第五滑块、66-托板、67-定向顶板、68-定滑轮、69-上定向孔、610-下定向孔、611-带绳配重、612-指示灯；7-对向画笔、71-第二圆管、72-圆管套、73-横梁、74-第三圆管、75-画笔；8-画板、81-透明底板、82-纸夹、83-托板支杆、84-第四刻度、85-第五刻度；9-长方体变形器。

具体实施方式：

如图所示，负二次幂函数演示及图像绘制仪，包括：支架1、转向盘2、定向浮漂6、对向画笔7、画板8、长方体变形器9。所述转向盘2置于支架1下部，所述长方体变形器9置于转向盘2上面，所述定向浮漂6置于长方体变形器9上，所述对向画笔7置于定向浮漂6上，所述画板8置于支架1中部。

所述支架1包括支架底板11、支架顶板12、立杆13和调节地脚14，所述支架底板11和支架顶板12是相同的矩形硬板，所述支架底板11和支架顶板12的外角处设有垂直的立杆13，所述四根立杆13的下端分别设有调节地脚14，所述支架顶板12前部设有矩形槽沟15，所述支架底板11上分别设有圆轴孔16和转向准线17，转向准线17与矩形槽沟15相对，圆轴孔16的直径与转向准线17重合。

所述转向盘2包括转向盘基板21、方形托板22、圆螺管23和摇把25，所述转向盘基板21是直径大于圆轴孔16直径的硬圆盘，所述转向盘基板21上面设有固定方形托板22，所述方形托板22是上边棱处设有挡板的正方形厚硬板，所述方形托板22的一个角位于转向盘基板21上圆面圆心，所述转向盘基板21下面设有固定的圆螺管23，圆螺管23的螺纹在外侧轴线经过转向盘基板21圆心，所述圆螺管23的直径与圆轴孔16直径相同，所述圆螺管23上和外端分别设有六角螺母24和摇把25。

所述变形桶架3包括桶架底板31、第一立板32、第二立板33、第一齿带板34和第二齿带板35围成的开口桶型容器，所述桶架底板31是表面光滑的方形硬板，所述桶架底板31的后边棱上设有垂直的第一立板32，所述第一立板32是内表面光滑的矩形透明硬板，所述第一立板32的后面左边棱和下边棱处分别设有第一刻度37和第二刻度38，所述第一立板32的前面设有第一齿带板34，所述第一齿带板34包括定位端板341、栅板342和导向端板343，所述定位端板341是长方体形硬板条，所述定位端板341的一侧设有第一夹具344，所述定位端板341的另一侧设有固定的栅板342，所述栅板342包括栅板基板3421、栅板辅板3422和齿形板条3425，所述栅板基板3421是矩形薄硬板条，所述栅板基板3421外侧面分别设有栅板辅板3422和密封胶带3424，所述栅板辅板3422是截面长和宽都比栅栏基板3421小的长方体形硬板条，固定在中部，具有一定弹性的密封胶带3424的一半密闭贴紧在栅板辅板3422余下的一边，所述栅板辅板3422上设有长方体形开口的辅板罩套3423，所述辅板罩套3423套在栅板辅板3422上形成与栅栏基板3421外侧面相同的长方体密封板条，所述栅栏基板3421的内侧面中部和边棱分别设有固定的齿形板条3425和铰链36，所述齿形板条3425是齿根厚度小于栅栏基板3421宽度的轮齿状板条。不止一个栅板342相互相链接形成可以单向折叠或展开的齿带形栅栏，相邻两个栅板342内侧用铰链36链接且最大张角为平角，外侧用密封胶带3424密闭连接，所有栅板342展成平角时外侧面连接成一个矩形密闭平面，内侧面的齿形板条3425形成带齿，所述末端的栅板342处设有固定的导向端板343，所述导向端板343是外侧面贴有密封垫的长方体硬板条，所述导向端板343内侧近外边棱处设有圆柱沟槽345。所述第一齿带板34是将定位端板341用第一夹具344固定在第一立板32的右边棱上，展直后的外侧面和下底面分别与第一立板32和桶架底板31的内侧重合，所述桶架底板31的左边棱上设有垂直的第二立板33，所述第二立板33和第一立板32相同且后边棱与之垂直连接，所述第二立板33的外侧下边棱设有第三刻度(39)，所述第一刻度37、第二刻度38和第三刻度(39)所在的公共棱线空间直角坐标系的三个正交轴，交点o为原点，所述第二立板33的内侧设有第二齿带板35，所述第二齿带板35与第一齿带板34几乎一样，只是齿带板的上下宽度值比第一齿带板34的大，所述第二齿带板35导向端板343的左右宽度值比第一齿带板34导向端板343的要小，所述第二齿带板35导向端板343内侧外边棱上设有第二夹具310。所述第二齿带板35在第二立板33的安装方式同第一齿带板34一样，所述导向端板343位于原点o一端，所述变形桶架3内设有辅助滑道4，所述正交分解机5及变位后的正交分解机5分别置于包括变形桶架3及辅助滑道4组成的箱架上。

所述辅助滑道4包括第一滑道杆41、第二滑道杆42和滑道撑杆45，所述滑道撑杆45的上端分别设有相互垂直的第一滑道杆41和第二滑道杆42，所述第一滑道杆41和第二滑道杆42都是设有槽沟的矩形硬板杆，所述第一滑道杆41和第二滑道杆42的槽沟内发别设有第一滑块43和第二滑块44。

所述正交分解机5包括主推拉器51、分推拉器52、定轴圆环盘53、切向挡板54和齿带轮55。所述主推拉器51包括箱式轨架511、直齿条512、第一圆轴杆515、齿轮516和步进电机517。所述箱式轨架511是包括四块矩形硬板围成的左面和前面开口的长方体形箱架，所述箱式轨架511后立板内侧设有直齿条512，所述箱式轨架511上下板杆上分别设有槽沟，所述上下槽沟中依次设有第三滑块513和第四滑块514，所述第三滑块513和第四滑块514上设有转动连接且两端伸出的第一圆轴杆515，所述第一圆轴杆515上分别设有齿轮516和步进电机517，齿轮516在中部并与直齿条512啮合，步进电机517固定在第三滑块513外侧，其转轴与第一圆轴杆515上端轴心连接，所述主推拉器51上设有分推拉器52，所述分推拉器52与主推拉器51完全相同，分推拉器52是将其上的箱式轨架511开口端上下板杆分别垂直固定在主推拉器51中第三滑块513和第四滑块514上，两个步进电机517在同一侧，所述分推拉器52第四滑块514下面设有固定的套在第一圆轴杆515外面的第一圆管56，所述第四滑块514所在槽沟两侧分别设有第一压杆57和第二压杆58，所述主推拉器51第四滑块514下面设有定轴圆环盘53，所述定轴圆环盘53是在一个外圆半径为r的圆环盘的内圆周上固定一段圆管，所述圆管套在第一圆轴杆515外面另一端固定在第四滑块514下面，所述定轴圆环盘53上设有切向挡板54，所述切向挡板54是底面边长为2r的正四棱柱体去掉内切圆柱体后余下的四个棱角柱体中的一个，所述切向挡板54上的圆柱面是光滑的其他外侧面上都有密封垫，所述切向挡板54是将圆柱面上端圆弧重合固定在定轴圆环盘53的外圆周上，外侧的直角平面分别与第四滑块514所在的槽沟直线平行及垂直，所述第一圆轴杆515下端设有同轴转动的齿带轮55，齿带轮55能与第二齿带板35或第一齿带板34啮合。

所述定向浮漂6包括定向基板61、定向立板62、浮漂63和浮漂撑杆64，所述定向基板61是矩形硬薄板，所述定向基板61一端边沿设有下定向孔610，所述下定向孔610内设有浮漂撑杆64，所述浮漂撑杆64上下两端分别设有垂直的托板66和浮漂63，所述浮漂63上设有指示灯612，所述定向基板61上面中部设有垂直固定的定向立板62，定向立板62是中部设有槽沟的硬板条，所述定向立板62的槽沟内设有第五滑块65，第五滑块65与托板66相连，所述定向立板62上端设有垂直的定向顶板67，所述定向顶板67上分别设有定滑轮68和上定向孔69，所述定滑轮68上设有带绳配重611，带绳配重611是带有软绳的液体量杯，用于平衡浮漂63上下浮动中的压力，所述带绳配重611软绳的外端经过定滑轮68及上定向孔69连接在托板66上，所述上定向孔69与下定向孔610上下一致。

所述对向画笔7包括第二圆管71、圆管套72、横梁73、第三圆管74和画笔75，所述第二圆管71外设有圆管套72，所述圆管套72是其外面有销钉的内壁光滑的圆管，所述圆管套72上设有垂直的横梁73，所述横梁73的外端设有垂直的第三圆管74，所述第三圆管74的另一端设有垂直的画笔75，所述画笔75是弹性可伸缩的笔尖指向第二圆管71。

所述画板8包括透明底板81、纸夹82、托板支杆83、第四刻度84和第五刻度85，所述透明底板81是光滑透明的矩形硬薄板，所述透明底板81的光滑面上分别设有纸夹82、第四刻度84、第五刻度85，第四刻度84、第五刻度85相互垂直交点在中部，所述透明底板81一组平行的边棱上分别设有托板支杆83。

工作原理：

本实用新型的负二次幂函数演示及图像绘制仪的工作原理是，根据长方体体积一定底面积与高之间成反比，而且与底面正方形边长平方成反比，将两对重合且正交的矩形平面利用柱面形成方法进行垂直等长分离构造高不变底面正方形边长变化的长方体密闭容器，借助定量液体的形变原理形成测量系统及运动变化关系，通过多个电机的等速率转动完成动点的合成及同步图像绘制。其特点是：操作简单，只要开启电机控制键就能完成全部工作。功能齐全：能完成可控数值范围内函数y＝cx-2的关系演示、特性分析及图像绘制，直观表达函数性质及参数的实际含义；结构紧凑成本低廉携带方便，精度高省时省力；适用性强：能在多种场合演示绘图。

实用新型的负二次幂函数演示及图像绘制仪，具有演示函数y＝x-2关系的功能，操作步骤是：

一、仪器组装：1]将支架1置于稳定的平面上，转动调节地脚14使立杆13处于铅直状态，支架底板11处于水平状态。2]把转向盘2置于支架1的支架底板11上，摇动摇把25将方形托板22的前棱与转向准线17右边重合后用六角螺母24固定。3]将组装好的长方体变形器9固定在转向盘2上，第二立板33与转向准线17平行。4]将定向浮漂6置于长方体变形器9的第二分解机上。5]将画板8置于支架1上且处于铅直状态，第四刻度84及原点o分别和长方体变形器9上第三刻39及角点o一致。6]将对向画笔7置于定向定向浮漂6上，画笔75在画板8前面，画笔75的笔尖指向指示灯612，并在伸出时与画板8滑动接触。

二、说明及符号设置：设负二次幂函数演示及图像绘制仪用h表示，长方体变形器9内液体容器形成的长方体记为w，w内液体长方体记为w，w的底面正方形边长为x高为y，w的体积为x2y，所述x2y＝1时有y＝x-2，x≠0。1]w内浮漂63在液面下的体积忽略不计，水平截面尽量小，画笔75与画板8间的滑动摩擦力可以忽略或包括带绳配重611微调。2]指示灯612既随切向挡板54一起水平运动(即与边长x相同)，也随液面同步升降(即与高y相同)，所述浮漂63沿画板8上横轴水平运动时，指示灯612所在点p投影在第一立板32或第二立板33上的位置变化就表示动点的轨迹，第一立板32或第二立板33在与画板8平行时，第三刻度39和第一刻度37表示坐标系oxy的第一象限，第一刻度37和第二刻度38表示oxy的第二象限。3]画笔75笔尖的运动与指示灯612一致。4]画板8上的坐标系设为o1xy，画笔75笔尖在画板8上的接触点为q。画图时o1xy和oxy前后是重叠的，点p的投影就是图像上的点q。5]w内液体形变时液面一直保持水平。6]所有步进电机517都包括一个开关k控制，且k处于正向挡位时w的底面边长增加，k处于负向挡位时w的底面边长减少，k处于零挡位时w的底面边长不变。

三、初始位置调整：1]在画板8透明底板81前面的o1xy中画出重要点q1(b,b-2),q2(-b,b-2),q3(1,1),q4(-1,-1),q5(a,a-2),q6(-a,a-2),0<b<1,a>1。2]将画笔75的笔尖脱离画板8。3]打开开关k调整第二分解机和正交分解机5上切向挡板54的展开面分别位于第三刻度39、第二刻度38的刻度值皆为1的位置。4]在w内注入液体，所述液面到达第一刻度37的刻度值1时停止注入。5]用带绳配重611调整浮漂63在液面上处于自然漂浮状态。

四、函数关系演示：1]透过画板8会看到指示灯612在画板8的反向投影点位于点q3，此时w是棱长为一个单位的正方体。2]将开关k处于正向挡位，w内液面高度随底面负方形边长增大下降，指示灯612从点q3开始向右下方的点q5移动，当指示灯612到达点q5时将k处于零挡位，这个过程表明w的高y随x增大而迅速变小。3]将开关k处于负向挡位，指示灯612从点q5开始向左上方的点q3返回，经过点q3后继续向左上方的点q1移动，当指示灯612到达点q1时将k处于零挡位，这个过程表明w的高y随x减小而迅速变大。

五、演示结束：将h恢复到初始状态。

本实用新型的负二次幂函数演示及图像绘制仪，具有分析函数y＝x-2特性并绘制图像的功能，操作步骤是：

一、仪器组装：与具有演示函数关系功能的操作步骤相同。

二、说明及符号设置：与具有演示函数关系功能的操作步骤相同。

三、初始位置调整：1]在纸张m上画有坐标系o2xy及重要点q1(b,b-2),q2(-b,b-2),q3(1,1),q4(-1,-1),q5(a,a-2),q6(-a,a-2),0<b<1,a>1。2]-4]与具有演示函数关系功能的操作步骤相同。5]纸张m置于画板8上，o2xy与o1xy重合，重要点也重合。

四、函数特性分析及图像绘制：1]把画笔75的笔尖伸出并位于点q3，此时w是棱长为一个单位的正方体。2]将开关k处于正向挡位，画笔75从点q3开始向右下方的点q5移动并绘制出一段曲线，当画笔75到达点q5时将k处于零挡位，会看到从q3到q5是一段单调迅速减少的曲线程。3]将开关k处于负向挡位，画笔75从点q5沿原路向点q3返回，经过点q3后向点q1继续反向增大，所述到达点q1时将k处于零挡位，画笔75的笔尖缩进脱离画板8。4]在m上绘制出x>0的一段曲线q1q5，其中点q3表明w是棱长为1的正方体，若到达点q5时继续正向运行或到达点q1时继续负向运行，曲线q1q5会向两旁反向延伸，分别向轴o2x和o2y的正向靠近，但不能相交。5]将定向浮漂6及对向画笔7卸下，逆时针摇动摇把25将长方体变形器9上第一立板32与转向准线17左边重合后用六角螺母24固定。6]将定向浮漂6置于长方体变形器9的正交分解机5上，把画笔75的笔尖伸出并位于m上点q2处。7]将开关k处于正向挡位，画笔75从点q2开始向左下方的点q6移动并经过q4点绘制出一段曲线，所述到达点q6时将k处于零挡位，画笔75的笔尖缩进脱离画板8。8]在m上绘制出x<0的一段曲线q2q6，其中点q4表明w是棱长为1的正方体，曲线q2q6与曲线q1q5关于轴o2y对称，其他其他特性与x>0的相似。

五、演示绘图结束：取下纸张m将h恢复到初始状态。

本实用新型的负二次幂函数演示及图像绘制仪，具有演示、分析、绘制函数y＝cx-2图像的功能，操作步骤与函数y＝cx-2的几乎一样，不同在于向w内注入液体时液面到达第一刻度37的刻度值为c时停止注入，c>0，其他完全一样。

本实用新型一种负二次幂函数演示及图像绘制仪的经济价值和应用前景：随着技术进步和经济发展，越来越需要先进的装备提高教学效果和社会服务质量，特别是高校基础课教学和中学数学教学急需一种操作简单使用方便的能全面表现负二次幂函数关系、性质并绘制图像的工具，仅高等教育全国共有学校几千所，还有众多的中学、职校等，数量相当可观，其市场前景非常广阔，具有良好的经济收益和社会效益。

本实用新型方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括包括以上技术特征等同替换所组成的技术方案。本实用新型的未尽事宜，属于本领域技术人员的公知常识。

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