一种微元法计算体积教具的制作方法

本发明涉及教学用具领域，具体为一种微元法计算体积教具。

背景技术：

微元法是高等数学的重要思想方法和教学重点内容，是高等数学知识的精华。用微元法求不规则图形绕x轴和y轴旋转所得立体体积就是将旋转体进行无限细分，然后从其中抽取某一微小部分(体积微元)进行讨论和研究，得到正确的微元表达式，最后进行积分的过程。由于这样一个“化整为零，积零为整”的抽象思维动态过程是通过口头讲授的形式进行教学的，没有比较理想的直观教具，这不仅影响了学生对该思想方法本质的掌握，而且也增加了教学的难度，影响了课堂教学效率。

技术实现要素：

本发明为了解决现在没有直观的教具，增加了教学的难度，影响了课堂教学效率的问题，本发明采用了一种微元法计算体积教具，包括底座，所述底座上转动设有y轴，所述y轴上转动有与所述y轴垂直的x轴，所述x轴上上固定有曲边梯形块。

作为优选，所述底座和y轴上分别开设有转孔一和转孔二，所述y轴通过轴承一转动设置在所述转孔一内，所述x轴通过轴承二转动设置在所述转孔二内。轴承一的外圈固定在转孔内，轴承二的外圈固定在转孔二内，y轴安装在轴承一的内圈,使得y轴可以进行转动，x轴安装在轴承二的内圈,使得x轴可以进行转动。

进一步地，所述轴承一和所述轴承二的内圈分别固定有固定套一和固定套二，所述固定套一上开设有安装孔一，所述安装孔一的尺寸与所述y轴尺寸相对应，所述固定套二上开设有安装孔二，所述安装孔二的尺寸与所述x轴尺寸相对应。为了方便拆卸安装，固定套一的外圈与轴承一内圈过盈安装，固定套二的外圈与轴承二内圈过盈安装，安装孔一和安装孔二均为圆形孔，x轴和y轴为圆管状，安装孔一的尺寸与y轴的尺寸一致，y轴可以固定在安装孔一内，安装孔二的尺寸与x轴尺寸一致，x轴可以固定在安装孔二内。

作为优选，所述y轴、x轴、固定套一和固定套二的材质均为塑料。由于轴承为金属件，y轴为塑料件，为了更好地将y轴安装固定，采用塑料的固定套一与y轴配合固定，比塑料的y轴直接与金属的轴承固定更加牢靠，同理，采用固定套二与x轴配合固定更加牢靠。同时y轴、x轴、固定套一和固定套二均为塑料件，采用塑料的材质，质量较轻，方便携带。

进一步地，为了提高教具的稳定性，所述底座上固定有配重块。

作为优选，所述x轴上开设有卡槽，所述曲边梯形块的一边设有与所述卡槽配合的卡扣。曲边梯形通过卡接结构固定在x轴上。

进一步地，为了演示的时候，学生可以很容易的看出形状，所述曲边梯形块为透明板，所述曲边梯形块沿所述y轴方向上活动设有颜色条。颜色条可以用笔在透明板上画，也可以采用将颜色条粘贴在透明板上。

作为优选，所述曲边梯形块绕所述x轴旋转得到立体一，所述立体一由安装块一、安装块二和安装块三拼接而成，所述安装块二由所述颜色条绕所述x轴旋转得到，所述安装块一、安装块二和安装块三上均设置有磁铁。

进一步地，所述曲边梯形块绕所述y轴旋转得到立体二，所述立体二由安装块四、安装块五和安装块六拼接而成，所述安装块五由所述颜色条绕所述y轴旋转得到，所述安装块四、安装块五和安装块六上均设置有磁铁。

有益效果：本教具零件易于加工，整体便于拆装，使用起来方便快捷，能直观的展示利用微元法求旋转体体积的逻辑思维过程，可以与学生展开教学互动，便于认知学习。

附图说明

图1为本发明整体结构剖视图；

图2为本发明立体一正视图；

图3为本发明圆柱体薄片示意图；

图4为本发明立体二正视图；

图5为本发明圆柱体薄壳示意图；

1、底座；2、y轴；3、x轴；4、曲边梯形块；5、颜色条；6、转孔一；7、转孔二；8、轴承一；9、轴承二；10、固定套一；11、固定套二；12、安装孔一；13、安装孔二；14、配重块；15、卡扣；16、卡槽；17、立体一；18、安装块一；19、安装块二；19-1、圆柱体薄片；20、安装块三；21、立体二；22、安装块四；23、安装块五；23-1、圆柱体薄壳；24、安装块六。

具体实施方式

实施例一

一种微元法计算体积教具，包括底座1，所述底座1上转动设有y轴2，所述y轴2上转动有与所述y轴2垂直的x轴3，所述x轴3上固定有曲边梯形块4。

所述底座1和y轴2上分别开设有转孔一6和转孔二7，所述y轴2通过轴承一8转动设置在所述转孔一6内，所述x轴3通过轴承二9转动设置在所述转孔二7内。轴承一8的外圈固定在转孔内，轴承二9的外圈固定在转孔二7内，y轴2安装在轴承一8的内圈,使得y轴2可以进行转动，x轴3安装在轴承二9的内圈,使得x轴3可以进行转动。所述轴承一8和所述轴承二9的内圈分别固定有固定套一10和固定套二11，所述固定套一10上开设有安装孔一12，所述安装孔一12的尺寸与所述y轴2尺寸相对应，所述固定套二11上开设有安装孔二13，所述安装孔二13的尺寸与所述x轴3尺寸相对应。为了方便拆卸安装，固定套一10的外圈与轴承一8内圈过盈安装，固定套二11的外圈与轴承二9内圈过盈安装，安装孔一12和安装孔二13均为圆形孔，x轴3和y轴2为圆管状，安装孔一12的尺寸与y轴2的尺寸一致，y轴2可以固定在安装孔一12内，安装孔二13的尺寸与x轴3尺寸一致，x轴3可以固定在安装孔二13内。所述y轴2、x轴3、固定套一10和固定套二11的材质均为塑料。由于轴承为金属件，y轴2为塑料件，为了更好地将y轴2安装固定，采用塑料的固定套一10与y轴2配合固定，比塑料的y轴2直接与金属的轴承固定更加牢靠，同理，采用固定套二11与x轴3配合固定更加牢靠。同时y轴2、x轴3、固定套一10和固定套二11均为塑料件，采用塑料的材质，质量较轻，方便携带。

为了方便演示，所述曲边梯形块4为透明板，所述曲边梯形块4沿所述y轴2方向上活动设有颜色条5。本实施例中，将颜色条5粘贴在透明板上。

所述曲边梯形块4绕所述x轴3旋转得到立体一17，所述立体一17由安装块一18、安装块二19和安装块三20拼接而成，所述安装块二19由所述颜色条5绕所述x轴3旋转得到，所述安装块一18、安装块二19和安装块三20上均设置有磁铁。

所述曲边梯形块4绕所述y轴2旋转得到立体二21，所述立体二21由安装块四22、安装块五23和安装块六24拼接而成，所述安装块五23由所述颜色条5绕所述y轴2旋转得到，所述安装块四22、安装块五23和安装块六24上均设置有磁铁。

为了提高教具的稳定性，所述底座1上固定有配重块14。

所述x轴3上开设有卡槽16，所述曲边梯形块4的一边设有与所述卡槽16配合的卡扣15。曲边梯形通过卡接结构固定在x轴3上。

工作原理：使用时，先将底座1固定在平整的地方，将y轴2插入到固定套一10中，x轴3插入到固定套二11中，然后将曲边梯形块4卡接在x轴3上，完成安装。

教学过程中，如图二所示，首先将曲边梯形块4绕着x轴3旋转，将曲边梯形块4绕x轴3旋转得到的立体一17进行分割，取其中一小部分(即安装块二19)进行研究，通过微元法转换成圆柱体薄片19-1(即安装块二19可以近似看成圆柱体圆柱体薄片19-1)，得到体积微元dvx＝πf²(x)dx，然后将所有分割的微元部分合起来，即积分过程为从而得到旋转体的体积公式。

如图三所示，然后将曲边梯形块4绕y轴2旋转得到立体二21进行分割，取其中一小部分(即安装块五23)进行研究，通过微元法转换成圆柱体薄壳23-1(即安装块五23可以近似看成圆柱体薄壳23-1)，圆柱体展开后可得长方体，这样得到体积微元dvy＝2πxf(x)dx，将所有分割的微元部分合起来，即积分过程为从而得到旋转体的体积公式。

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