一种Ti-45％Al合金定向凝固过程的数值模拟方法与流程

本发明属于金属材料铸造工艺数值模拟技术领域，具体涉及一种ti-45％al合金定向凝固过程的数值模拟方法。

背景技术：

定向凝固是控制金属材料凝固组织的重要手段之一。凝固过程中，在凝固金属和未凝固熔体之间建立特定方向的温度梯度，会使熔体沿着与热流相反的方向凝固，从而获得具有特定取向的晶粒，可以达到有效控制晶粒取向，消除横向晶界，提高组织纵向力学性能的效果。由于采用定向凝固技术能够得到具有特殊取向的组织和性能优异的材料，因而从它诞生以来，就吸引了诸多研究者对其工艺过程进行不断探索。定向凝固工艺参数、凝固条件与显微组织的形成过程之间存在着复杂的关系，过去，试验方法和理论推导是研究定向凝固组织演变的两个重要手段。实验方法由于受实验条件的限制，不仅费时费力，而且所得的结果很难单独反映某个因素对凝固组织的影响；对凝固过程组织演变的理论推导很难得到解析解，而且建立的模型基本上是基于一维的，这种一维模型很难反映实际情况。

随着计算机技术的快速发展以及凝固理论的不断完善，采用数值模拟技术研究合金凝固过程已经成为可能，现有的微观组织模拟方法中，最著名的有相场法(pf)和元胞自动机法(ca)，虽然元胞自动机法应用于材料领域相对于相场法较晚，但其以高效和较强的工程应用能力而发展迅猛，从上世纪八十年代开始，相继有学者用元胞自动机法对金属凝固组织进行了模拟研究，随后提出了各种更加合理的材料组织演变模型，如ca-pe模型、ca-fe模型等，通过将模拟结果与实验结果进行对比，验证了上述模型的合理性和准确性。数值模拟技术可以实时监测合金凝固过程中晶粒形貌演变、晶粒度演变、晶粒分布等特征，有效分析工艺参数、凝固条件对凝固过程和最终凝固组织的影响，达到监控、预测和控制最终凝固组织的目的，从而为获得具有更加优异性能的合金提供保障。因此，建立一种合金定向凝固过程的数值模拟方法显的尤为重要。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种ti-45％al合金定向凝固过程的数值模拟方法，解决了现有技术中存在的缺少定向凝固过程中枝晶的生长机制数值模型问题。

本发明所采用的技术方案是，一种ti-45％al合金定向凝固过程的数值模拟方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化模型条件；

步骤2、形核与生长模型建立；

步骤3、溶质再分配与扩散模型建立；

步骤4、定义捕获规则；

步骤5、模拟计算及结果导出。

本发明的特点还在于：

步骤1简化模型建立条件包括：

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、元胞邻域关系采用v.neumann型邻域，即四邻域；

简化条件3、忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；

简化条件4、模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞。

步骤2按照以下具体步骤实施：

将模拟区域整体定义为液相元胞，在凝固起始位置定义若干个固相元胞作为凝固的初始晶核元胞，初始晶核周围的液相元胞定义为界面元胞；

由金属凝固理论可知，液态金属要凝固必须有过冷度的存在，总过冷度可由公式(1)计算：

式中：tl为液相线温度；t为当前元胞温度；ml为溶质的液相线斜率；c0为溶质的初始浓度；cl^*为界面处平衡液相分数；γk为gibbs-thompson系数；ε为表面能各向异性强度；θ为界面法向和水平方向的夹角，θ0为晶体的择优生长方向和水平方向的夹角；

给定过冷度后，界面处平衡液相分数可由公式(2)计算：

当界面元胞与液相元胞之间通过界面面积δx排出多余溶质时，δt时间内排出的溶质可由公式(3)进行计算：

式中：dl为液相扩散系数；δx为模拟选用的网格尺寸；δt为单位时间；nb为界面元胞的液相邻胞；cnb液相邻胞浓度；

此时，界面元胞的固相分数增量δfs可由公式(4)计算：

式中：a为扰动因子；k0为平衡分配系数；rand()能够在[0,1]产生一个随机数。

步骤3具体按照以下步骤实施：

当凝固的下一时间步长内有δfs的液相转变为固相时，则δt时间内排出的溶质可由公式(5)确定：

式中：fs为固相分数；cl为液相元胞的溶质扩散，界面元胞生长过程中排出的溶质会导致枝晶周围液相溶质浓度升高，液相元胞的溶质扩散可由公式(6)计算：

式中：dl为液相扩散系数，n为界面元胞个数。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4：选定一个初始晶核元胞，对该初始晶核元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，若界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

对上述所得新转变的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至所有液相元胞转变为固相元胞。

步骤5体按照以下步骤实施：

步骤5.1：基于步骤1～4所构建的ti-45％al合金定向凝固过程模型进行编程；

步骤5.2：将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入ti-45％al合金的热物性参数，即得到ti-45％al合金定向凝固过程的模拟结果。

本发明的有益效果是：

(1)本发明提供一种ti-45％al合金定向凝固过程的数值模拟方法，解决了现有技术中存在缺少的定向凝固过程中枝晶的生长机制数值模型问题；

(2)本发明可以模拟定向凝固过程的动态变化，为进一步研究合金定向凝固机理提供了一种新的研究方法；

(3)传统的实验方法研究合金的铸造与凝固过程需要经过制模、混砂、造型制芯、熔炼、浇注、凝固、清理以及后续的组织成分、力学性能、机械性能等的检测，可见，传统的实验方法过程繁琐、费时费力，而且在凝固过程中无法做到对合金温度场及组织场演变的实时监测，相对于传统的实验方法，本发明对合金的凝固条件作了一定的简化，通过编程利用计算机模拟软件对合金的凝固过程以及组织演变进行了模拟，节省了大量的人力物力投入，经济高效且节能环保。

附图说明

图1是本发明一种ti-45％al合金定向凝固过程的数值模拟方法的流程图；

图2是本发明一种ti-45％al合金定向凝固过程的数值模拟方法的四邻域元胞关系示意图；

图3是实施例1ti-45％al合金的不同时间下枝晶生长形貌图；

图4是实施例2ti-45％al合金的不同扰动振幅下枝晶生长形貌图；

图5是实施例3ti-45％al合金的不同各向异性强度下枝晶生长形貌图；

图6是实施例4ti-45％al合金的不同冷却速率下枝晶生长形貌图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，为本发明一种ti-45％al合金定向凝固过程的数值模拟方法的流程图，具体按照以下步骤实施：

步骤1、简化模型建立条件；

简化条件1、整个凝固过程只存在液相、固相和界面三种元胞状态；

简化条件2、元胞邻域关系采用v.neumann型邻域，即四邻域，如图2所示；

简化条件3、忽略动力学过冷，只考虑温度过冷、成分过冷和曲率过冷；

简化条件4、模拟区域划分为正方形网格，每一个网格即为一个元胞。

步骤2、建立形核与生长模型：

将模拟区域整体定义为液相元胞，当模拟区域中的部分区域达到形核条件时，将这些区域视为凝固起始位置，在凝固起始位置定义若干个初始形核点，将初始形核点的元胞定义为固相元胞，作为凝固的初始晶核元胞，根据v.neumann型邻域模型的特点，将初始晶核元胞周围上、下、左、右四个元胞(如图2所示)定义为界面元胞，除此之外的元胞定义为液相元胞；

由金属凝固理论可知，液态金属要凝固必须有过冷度的存在，总过冷度δt可由公式(1)计算：

式中：tl为液相线温度；t为当前元胞温度；ml为溶质的液相线斜率；c0为溶质的初始浓度；cl^*为界面处平衡液相分数；γk为gibbs-thompson系数；ε为表面能各向异性强度；θ为界面法向和水平方向的夹角，θ0为晶体的择优生长方向和水平方向的夹角；

给定过冷度后，界面处平衡液相分数可由公式(2)计算：

当界面元胞与液相元胞之间通过界面面积δx排出多余溶质时，δt时间内排出的溶质可由公式(3)进行计算：

式中：dl为液相扩散系数；δx为模拟选用的网格尺寸；δt为单位时间；nb为界面元胞的液相邻胞；cnb液相邻胞浓度。

此时，界面元胞的固相分数增量δfs可由公式(4)计算：

式中：a为扰动因子；k0为平衡分配系数；rand()能够在[0,1]产生一个随机数。

步骤3、建立溶质再分配与扩散模型；

当凝固的下一时间步长内有δfs的液相转变为固相时，则δt时间内排出的溶质可由公式(5)确定：

式中：fs为固相分数；cl为液相元胞的溶质扩散，界面元胞生长过程中排出的溶质会导致枝晶周围液相溶质浓度升高，液相元胞的溶质扩散可由公式(6)计算：

式中：dl为液相扩散系数，n为界面元胞个数。

步骤4、定义捕获规则；

选定一个初始晶核元胞，对该初始晶核元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，若界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞；

对上述所得新转变的固相元胞周围的界面元胞进行固相分数求解并判定，界面元胞的固相分数大于1，则该界面元胞转变为固相元胞，新转变的固相元胞周围的液相元胞则被捕捉成为新的界面元胞，以此类推，直至所有液相元胞转变为固相元胞。

步骤5、模拟计算及结果导出：

步骤5.1：基于步骤1～4所构建的模型进行编程，将编好的程序导入模拟软件matlab中，输入ti-45％al合金的热物性参数，如表1所示，进行计算得到ti-45％al二元合金定向凝固过程的模拟结果以及结论，将在后文论述。

表1.ti-45％al合金模拟时计算所用热物性参数

下面通过实施例对模拟结果进行分析，其中，实施例1对整个凝固过程的总体情况进行了分析；实施例2中其他参数不变，对不同扰动振幅下的枝晶形貌进行了分析；实施例3中其他参数不变，对不同各向异性强度下的枝晶形貌进行了分析；实施例4中其他参数不变，对不同冷却速率下的枝晶形貌进行了分析。

实施例1

向本发明编程好的模型中输入表1ti-45％al合金的各项热物性参数，经计算得到ti-45％al合金不同时间下枝晶生长形貌，模拟结果如图3a、3b所示。可以看出，凝固刚开始时，会形成胞状晶。随着时间的增加，会逐渐萌生二次枝晶，二次枝晶在一次枝晶上生长并且呈近似对称分布。

实施例2

向本发明编程好的模型中输入表1ti-45％al合金的各项热物性参数，经计算得到ti-45％al合金在时间步长为1500，温度梯度为1*10²k/m，各向异性强度为0.85，扰动振幅分别为0和1时的枝晶生长形貌，模拟结果如图4a、4b所示。通过对比可以发现，当其他条件不变时，随着扰动振幅的增大，二次枝晶比会发生明显的粗化现象，二次枝晶臂的间距也会增大。

实施例3

向本发明编程好的模型中输入表1ti-45％al合金的各项热物性参数，经计算得到ti-45％al合金在时间步长为1500，温度梯度为1*10²k/m，扰动振幅为0，各向异性强度分别为0.85和0.35时的枝晶生长形貌模拟，结果如图5a、5b所示。通过对比可以发现，当其他条件不变时，随着各向异性强度的降低，一次枝晶出现分叉，二次枝晶数量减少，二次枝晶臂间距增大，一次枝晶和二次枝晶均发生粗化。

实施例4

向本发明编程好的模型中输入表1ti-45％al合金的各项热物性参数，经计算得到ti-45％al合金在相同时间不同冷却速率2k/s、2.5k/s下枝晶的生长情况，模拟结果如图6a、6b所示。可以看出，冷却速率升高会促进枝晶的生长，从而导致产生的二次、三次枝晶越多，枝晶间的生长竞争会更加激烈，一次枝晶臂和二次枝晶臂间距都变小。因此，冷却速率越大，枝晶间距越细小，组织性能越好。

从上述四个实施例可以看出，本发明可以成功的模拟出ti-45％al合金定向凝固过程中枝晶的生长形貌以及扰动振幅、各向异性强度、不同冷却速度等因素对枝晶生长形貌的影响，现有的技术只能通过金相实验分析合金的最终组织和形貌，无法对凝固过程任意时间点的枝晶形貌进行预测和分析。本发明通过对照模拟定量分析各项工艺参数对模拟结果的影响以确定更加优异的工艺参数，来获得更具优异性能的合金。例如，可以通过多次对照模拟，统计分析所获得的大量模拟结果，从中选取最佳枝晶形貌对应的工艺参数，以此来指导实际生产，从而获得各项性能更加优异的合金，从上述实施例也可以看出，适当的减小扰动振幅、适当的增大各向异性强度、适当的加快冷却速率可以促进枝晶的生长，获得晶粒更加细小的组织，从而使合金的性能更加优异。

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